本文針對剛剛接觸零假設顯著性檢驗的同學，最好已經了解：

• 假設檢驗
• 抽樣分布
• 正态分布
• 标準分數

随機變量服從均值為，标準差為的正态分布，即。

現在對施加某種處理，使的值發生了變化，變成。我們假設這種處理的效果是恒定的，即。那麼，隻是均值發生了變化，而方差不變，分布的形态也不變。，其中

做心理學實驗，基本上就是這個套路：對施加處理得到。然後比較一下與的均值有沒有變化，以此來判斷處理是否有效果，效果如何。

當然直接比較和是不可能的，因為這兩個都是總體參數，基本上是不可能直接獲取的。我們能夠得到的隻是和的一個樣本，需要通過樣本來推斷總體參數。

為了便于講解，我們假設未知的隻是

現在我們就需要從中抽取一個樣本量為的樣本，該樣本均值用表示。因為樣本容量為的樣本可以抽取非常多，理論上是無限個，于是可以得到非常多的。

也就是說，也是一個随機變量，此時的分布叫做樣本均值的抽樣分布，其分布的均值與的相同，均為，标準差為，形态依然是正态分布。此時抽樣分布的标準差也稱為标準誤，因為其體現了抽樣誤差的大小。

進行假設檢驗的第一步，就是提出假設。

我們的研究總是期待處理是有效果的：才是我們所希望的結果。

不過，進行假設檢驗所采用的邏輯是反證法，通常是從反面出發進行推導。所以，我們通常先假設，這就是假設檢驗中的零假設。

與零假設互不相容的，就是研究者所希望的結果，即，稱為備擇假設。

當成立時，，的抽樣分布為。

當成立時，，的抽樣分布為。

可見，兩個假設下，的抽樣分布僅僅是均值發生了變化，從圖像上來看，二者相當于是平移了的距離。

當然，的取值是未知的，這個值實際上體現了效應量的大小，也是需要估計的。

圖像如下：

由于進行假設檢驗都是從出發，設定的顯著性水平是在紅色的分布中體現。

此時橘色縱線就是臨界值，它的位置由決定，并将圖像分成了兩部分：右邊是拒絕域。如果得到的樣本均值位于該區域，那麼做出的決斷就是拒絕。左邊是接受域，如果得到的樣本均值位于臨界值的左邊，則接受（準去來說應該是“不能拒絕 ”）。

不論在臨界值的左邊還是右邊，都包含了紅色和藍色的兩個分布。

• 臨界值右邊，紅色的分布對應區域表示：在成立時拒絕了，說明做出了錯誤的決斷，此時犯錯的概率就是顯著性水平。此時的錯誤也叫做Ⅰ型錯誤或者錯誤
• 臨界值左邊，藍色的分布對應區域表示：在成立時（不成立），接受了。說明做出了錯誤的決斷，此時犯錯的概率為，也稱為Ⅱ型錯誤或者錯誤。如下圖：

• 臨界值左邊，紅色的分布對應的區域表示：在成立時，接受了。此時做出了正确的決斷。概率為。如下圖：

• 臨界值右邊，藍色的分布對應的區域表示：在成立時（不成立），拒絕了，說明做出了正确的決斷，此時的概率用表示，也稱為統計檢驗力。表示了在 成立時，正确得到顯著結果的概率。如下圖：

在研究中，我們都是希望樣本均值掉落在臨界值右邊，為了避免在這種情況下犯錯，所以通常對進行限制。

從圖中可以看到，和并不是屬于同一個分布的，所以二者之和并不是1。

此外，在其他條件不變的情況下，如果變小，臨界值往右移動，那麼随之變大。反之，變大，就變小

研究中通常設定了的大小，那麼就不管了嗎？

當然不是，也是一個非常重要的指标，因為它決定了統計檢驗力的大小。

讓我們先來，看看，如果要計算，還需要什麼？

如下圖：

既然已經知道了，那麼便可以得到臨界值到的距離，。

從而求出

在藍色的分布中，體現了臨界值到的距離，将其轉換為标準分數：

知道了之後，便可以輕松的求出了

可知，受到3個因素的影響：

• 決定了臨界值的位置，所以肯定會影響
• 兩個分布的标準距離，影響了兩個分布的偏離程度，從而影響了。這個标準距離就是我們熟知的效應量。
• 樣本的大小，影響了抽樣分布的标準差，從而影響了分布的形狀（高狹，低矮），進一步影響了。

實際上，，以及效應量這四個指标，知道了任意三個，就可以推導出最後一個。通常，是已知的（由研究者确定，一般為0.05)。

在研究開始之前，通常需要确定樣本量。此時可以通過查閱文獻，合理的假設效應量大小。并且進一步規定本次研究的檢驗力，确定。據此推算出本次研究需要的。

在研究結束之後，通常需要估計的檢驗力的大小。此時已知，可以利用樣本均值來估計，樣本标準差來估計（如果已知就不用估計了），從而估計效應量的大小。進一步可以計算出檢驗力。

當然，上面的講解使用的是最簡單的檢驗，通常實際研究中很少用到。但計算的原理與檢驗等是一緻的，隻是分布圖不同而已。

分布圖比正态分布要複雜，通常也不會手算效應量，可以利用G*Power很方便的計算。

• 和位于不同的分布中（前提不同），二者并不是互補的關系。
• 和效應量可以互相推導，知道了任意三個可以推導另一個。
• 可以利用G*Power方便的計算上述指标。

感謝大家耐心看完，也歡迎大家的意見和建議。

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