日常生活中衣、食、住、行等諸多方面均與數學密切相關，如牙膏、餅幹、瓜子等大小包裝與其價格之間的關系;吃東西時營養成分的搭配;電燈的位置與照明度的關系;窗戶的面積與采光量的關系等等.我們通過分析和歸納,把這些司空見慣的普遍現象和普通問題抽象為數學問題,找出常量、變量與函數關系.建立數學模型,能夠求解出我們需要的答案.
例1如圖,某海濱在P處有--沙堆,經清潔之後，今要把這堆沙送到海灘△BCD中去.已知PA=100 m,PB=150 m,∠APB=60° .能否在海灘中确定出一條界線,使位于界線一側的沿道路PA送沙較近，而另一側的沿道路PB送沙較近?如果能，請說出這條界線是一 條什麼曲線.
例2 有兩種海産品甲和乙,其價格分别為每千克33元和24元.每種海産品包含三種營養物,但數量不同,列表如下:
某種食品中需要得到的營養物的數量如下:
營養物I :至少20個單位;營養物I :至少18個單位;營養物皿:至少36個單位.
在保證營養符合标準的條件下,需要甲和乙各多少千克,才能使費用最小?
例3某個碼頭上起吊245桶液體原料,因是同型圓柱桶裝運,故起吊時堆放以等腰梯形為宜,且上下層隻相差一桶. 在不考慮占地面積、堆放高度與重壓時,堆放方案有哪幾種?
例4 某山村有荒山若幹畝,為了改善生态環境,用飛機播種種草養殖大山羊.第1年生草量10萬kg.如果年新生草量不超過420萬kg,那麼每年新生草量将以200%的增長率遞增(舊草自然枯竭、落種);若超過此量，草地有荒廢的危險.每隻大山羊平均年食草量為500 kg. 該山村從第2年起年養殖大山羊保持在200隻.
(1)寫出年新生草量y與年份n的函數關系.
(2)第幾年後應将養殖的大山羊總數增加到最大數量?最大數量為多少隻?
例5 年初某下崗職工承包了一個商店,元月初向銀行貸款10 000 元作為進貨資金.每月月底可售出全部貨物,獲得毛利(當月銷售收入與投入資金之差)是該月月初投入20%.每月月底需支出稅款等費用共占該月毛利的60%.此外,該職工每月還要支出生活費300元.餘款作為下月投入資金用于進貨.如此繼續下去,年底該職工擁有多少資金?若貸款年利率為5.72% ,該職工的純收入為多少? (1. 08^11≈2.3316,結果保留整數)
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