tft每日頭條

 > 知識

 > 解析幾何交軌法

解析幾何交軌法

知識 更新时间:2025-01-24 13:21:02

  交軌法是解析幾何中求動點軌迹方程的常用方法。選擇适當的參數表示兩動曲線的方程,将兩動曲線方程中的參數消去,得到不含參數的方程,即為兩動曲線交點的軌迹方程,這種求軌迹方程的方法叫做交軌法。一般用于二動曲線交點的軌迹方程。

  例如:已知過抛物線Y^2=4X的焦點F的直線交抛物線于AB兩點過原點O作OM⊥AB垂足為M求點M軌迹方程。

  解:(需對斜率是否存在進行分類讨論)。

  a.當直線斜率不存在時,直線方程為x=1.此時M點坐标為(1,0)。

  b.當直線斜率存在時,設直線AB的方程y=k(x-1)①。

  則直線OM的方程可寫成y=-x/k②。

  兩式相乘消去k得y^2=-x(x-1)。

  即點M的軌迹方程為(x-1/2)^2+y^2=1/4。

  将M(1,0)代入上式,知點M(1,0)在該軌迹上。

  ∴綜上所述,M的軌迹方程為(x-1/2)^2+y^2=1/4。

更多精彩资讯请关注tft每日頭條,我们将持续为您更新最新资讯!

查看全部

相关知識资讯推荐

热门知識资讯推荐

网友关注

Copyright 2023-2025 - www.tftnews.com All Rights Reserved