數資類題難度大，耗時長

複習起來讓小可愛們十分頭疼

今天小粉筆帶來了數量關系類公式

公式應用 适用範圍 實戰演練

快來一起學習吧

1

牛吃草公式

一、常用公式

Y=（N–X）×T。

二、公式應用

1. 公式說明：

Y 代表原草量（消耗量），N 代表牛數量（消耗效率），X 代表草生長速度（生長效率），T 代表吃草時間（消耗時間）。

2. 常見類型：

資源消耗類、排隊類、進出水等問題。

3.适用範圍：

題目中出現“N（‘牛’數） T（時間）”形式的排比句，有“生長”有“消耗”。

例如：“12 頭牛吃 4 天，9 頭牛吃 6 天”“4 個入場口用 50 分鐘，6 個入場口用 30分鐘”。

三、實戰演練

例題：一個牧場每天新長出的草一樣多。已知這片草可以供 6頭牛吃 20 天，或供 7 頭牛吃 10 天，那麼該牧場可以供 9 頭牛吃幾天？

A. 5 B. 6

C. 7 D. 8

【解析】設每天生長草量為 x，原有草量為 y。代入牛吃草計算公式：原有草量 =（牛數量 – 每天生長草量）× 天數，可得 y=（6–x）×20=（7–x）×10，解得 x=5，y=20。設該牧場可以供 9 頭牛吃 T 天，可得 20=（9–5）×T，解得 T=5。

故正确答案為 A。

2

兩集合容斥原理公式

一、常用公式

A B–A ∩ B= 總數 – 都不滿足。

二、公式應用

1. 公式說明：

“A”表示滿足 A 條件的元素，“B”表示滿足 B 條件的元素，“A ∩ B”表示既滿足 A 條件又滿足 B 條件的元素。

2. 适用範圍：

題目中出現兩個集合之間有交叉、有重疊的情況。例如：10 人喜歡泰山，8 人喜歡黃山，3 人既喜歡泰山又喜歡黃山。

三、實戰演練

例題：某單位有 107 名職工為災區捐獻了物資，其中 78 人捐獻衣物，77 人捐獻食品。該單位既捐獻衣物，又捐獻食品的職工有多少人？

A. 48 B. 50

C. 52 D. 54

【解析】根據兩集合容斥原理公式：A B–A ∩ B= 總數 – 都不滿足，可得 78 77–既捐獻衣物又捐獻食品的職工人數 =107–0。則既捐獻衣物又捐獻食品的職工人數 =78 77–107，尾數為 8，隻有 A 項符合。

故正确答案為 A。

3

奇偶特性

一、常用公式：

1. 和差：同奇同偶則為偶，一奇一偶則為奇；

（a b）與（a–b）的奇偶性相同。

2. 乘積：全奇為奇，一偶則偶，如 4x、6y 必為偶數，而 3x、5y 則不确定。

（a、b、x、y 均為整數）

二、适用範圍：

“奇偶特性”是一種解題方法，應用于數量關系的多種題型中，其中“和差倍比”問題、“不定方程”問題中應用較多。

三、實戰演練

例題：小芳有面值為 5 元和 10 元的人民币共 14 張，合計 100 元，則面值為 5 元的人民币有多少張？

A. 8 B. 9

C. 10 D. 11

【解析】根據題意可知，面值為 5 元的人民币的張數必須為偶數，排除 B、D 兩項。假設面值為 5 元的人民币有 8 張，則面值為 10 元的人民币有 14 － 8=6 張，面值合計為 5×8 ＋ 6×10=100 元，A 項符合。

故正确答案為 A。

4

溶液相關公式

一、常用公式

1. 溶液質量 = 溶質質量 溶劑質量。

2. 濃度 = 溶質質量 ÷ 溶液質量。

3. 溶質質量 = 溶液質量 × 濃度。

二、公式應用

1. 适用範圍：

溶液問題是指溶液的濃度變化的問題，常常涉及兩溶液或者三溶液的混合，題目難度不大且有一定的套路性。

2. 注意點：

濃度 = 溶質質量 ÷ 溶液質量。（要注意區分溶液與溶劑）

三、實戰演練

例題：将 1 千克濃度為 x 的酒精，與 2 千克濃度為 20% 的酒精混合後，濃度變為 0.6 x 。則 x 的值為：

A. 50% B. 48%

C. 45% D. 40%

【解析】根據溶液混合前後溶質的量不變，可得x 2×20%=（1 2）×0.6x，解得x=0.5，即 50%。

故正确答案為 A。

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方陣問題相關公式

一、常用公式

1. 最外層人數：正方形方陣每邊有 n 人，則最外層人數 =4n−4；長方形方陣長邊有 a 人，短邊有 b 人，則最外層人數=2（a b）−4。

2. 實心方陣總人數：正方形方陣每邊有 n 人，則總人數 = n 2 。長方形方陣長邊有a 人，短邊有 b 人，則總人數 =a×b。

3. 相鄰兩層人數相差為 8。

二、公式應用

1. 公式說明：

方陣問題是計數模型問題中一種，難度較低且方法性較強。解題時直接代入相應公式即可

2. 适用範圍：

題目中出現若幹個主體排列成方陣，求主體的總數，或每圈主體的個數。

三、實戰演練

例題：一個由邊長 25 人和 15 人組成的矩形方陣，最外面兩圈人數總和為：

A. 232 B. 144

C. 165 D. 196

【解析】代入方陣問題公式，最外圈人數和為（25 15）×2–4=76，相鄰兩層人數

相差 8，所以第二層人數和為 76–8=68，則最外面兩圈人數總和為 76 68=144。

故正确答案為 B。

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