圓錐怎樣形成橢圓-tft每日頭條

圓錐怎樣形成橢圓

生活更新时间:2024-08-22 03:19:57

A QUARK

扯閑篇兒

圓錐怎樣形成橢圓（為什麼斜切圓錐可以得到一個橢圓）1

為什麼斜切圓錐可以得到一個橢圓

圓錐怎樣形成橢圓（為什麼斜切圓錐可以得到一個橢圓）2

橢圓的定義

平面内到兩個定點的距離之和等于常數的點的軌迹叫做橢圓。兩個定點叫做橢圓的焦點。

圓錐怎樣形成橢圓（為什麼斜切圓錐可以得到一個橢圓）3

橢圓的另外兩個定義

說到橢圓，很多人最先想到的是：一個被拉伸的圓叫做橢圓

圓錐怎樣形成橢圓（為什麼斜切圓錐可以得到一個橢圓）4

另外一種關于橢圓的定義是：

斜切一個圓錐，且切的角度小于圓錐的斜面角度，圓錐面和截面相交所得到的曲線就是橢圓

圓錐怎樣形成橢圓（為什麼斜切圓錐可以得到一個橢圓）5

為什麼斜切圓錐可以得到一個橢圓

圓錐怎樣形成橢圓（為什麼斜切圓錐可以得到一個橢圓）6

我們先說說為什麼第二種定義方式和橢圓的标準定義是等價的

圓錐怎樣形成橢圓（為什麼斜切圓錐可以得到一個橢圓）7

想證明這兩種定義等價，我們要證明的是：在切面上一定能找到兩個點，它們到曲線上任意一點的距離之和不變

這裡展示在Paul Lockhart所著的《度量》一書中的一種證法

圓錐怎樣形成橢圓（為什麼斜切圓錐可以得到一個橢圓）8

首先，在切面上下引入一個球體，使它們與圓錐面相切于兩個圓，并各與切面切于一點

如下圖：

圓錐怎樣形成橢圓（為什麼斜切圓錐可以得到一個橢圓）9

看到這裡，如果你有思路了，先不要往下翻，可以自己先想一想

圓錐怎樣形成橢圓（為什麼斜切圓錐可以得到一個橢圓）10

一個合理的猜測是，這兩個切點就是它的焦點

是這樣嗎？

是的

我們知道，圓錐的所有母線都相等

由此易得，相切所得的兩個圓在圓錐的母線截得的線段（即上圖中的白線）都相等

那這兩個切點到曲線上的點的距離與白線的長度有什麼關系呢

圓錐怎樣形成橢圓（為什麼斜切圓錐可以得到一個橢圓）11

我們知道：過圓外一點所作的圓的兩條切線長相等

初三教材上的證明方法是可以直接用在球體上的，這個插圖不太好畫，證明過程很簡單，這裡就不寫出來了

圓錐怎樣形成橢圓（為什麼斜切圓錐可以得到一個橢圓）12

由此，我們知道，上圖中，相同顔色的線段相等。

所以，兩個切點到曲線上任意一點的距離之和等于兩個圓在圓錐的母線上截得的線段的長度，而線段的長度都相等

因此，所截得的曲線就是橢圓，其焦點為兩個球與切面的切點，兩焦點到橢圓上任意點的距離等于兩圓之間的距離不變

同理可證，斜切圓柱體也可以得到一個橢圓

圓錐怎樣形成橢圓（為什麼斜切圓錐可以得到一個橢圓）13

這樣截得的橢圓又可以看作一個圓(圓柱截面)在平面上的平行投影，其投影線與圓垂直，而不與投影面垂直

這就是為什麼很多人對橢圓的印象是個被拉伸過的圓

事實上，關于同一事物的定義可以有很多種。關鍵在于證明它們之間是等價的，即證明這些定義所定義出來的東西都擁有相同的性質

圓錐怎樣形成橢圓（為什麼斜切圓錐可以得到一個橢圓）14

視頻截圖來自3b1b

完

關注誇克歐氏幾何

Don't worry. Be happy!

圓錐怎樣形成橢圓（為什麼斜切圓錐可以得到一個橢圓）15

圓錐怎樣形成橢圓（為什麼斜切圓錐可以得到一個橢圓）16

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!

查看全部

网友关注

生活激活iphone6怎麼激活
激活iphone6怎麼激活?開機後，在國家地區裡面，這一選項裡面選擇設置國家一下就可以了，之後手機界面會自動跳轉，下面我們就來聊聊關于激活iphone6怎麼激活?接下來我們就一起去了解一下吧!激活iphone6怎麼激活開機後，在國家地區裡面... 2022-06-21
生活農村采燕窩方法
在四川省雅砻江邊的大山裡有個海子村，那裡有着天然就适合金絲燕築巢的山洞，因此盛産燕窩。村民們也多了一條靠采集燕窩謀生的路子，但由于采燕窩太過危險，他們慢慢都另謀出路，幾十年下來，村裡也就隻有個叫餘成明的人，還在從事這份工作。從1979年開始... 2022-12-07
生活 19款1.3t别克英朗的實用性如何
#别克英朗#想要入手一款内飾做工豪華點的緊湊型家轎，美系車倒是在這一方面做得很到位。今天給大家帶來一款美系的緊湊型家轎，别克旗下的英朗，無論是從内飾還是外觀，别克的風格一向做得很優雅大氣，而這款入門級别克英朗，也是如同，空間到動力油耗，上... 2023-01-08
生活雪中悍刀行最漂亮的女子
《雪中悍刀行》作為一部男頻經典小說，雖然備受争議，有人奉為經典，有人視為垃圾。可是絲毫不影響它的地位，其中最為吸引人的無疑就是書中那些擁有絕世容顔，更有俠女風範的引人入勝。說到原著中最為出彩的無疑就是梧桐苑大丫鬟紅薯，這位大丫鬟作為死士之一... 2022-12-01
生活微信被限制加好友怎麼辦
微信被限制加好友怎麼辦?解決辦法:等微信自動解除限制當你在短時間内添加太多微信好友時，微信就會提示操作過于頻繁，請稍後再試這個功能限制自己是解除不了的，不能通過申請來解除，等過了24小時以後會自動解除，今天小編就來說說關于微信被限制加好友怎... 2022-06-28
生活聯通移動哪個厲害
聯通移動哪個厲害?請教一下聯通和移動的積分怎麼樣才可以兌換呢？今天才知道原來移動和聯通的積分是可以兌換話費或者東西的，但是完全不會不知道怎麼搞請教，誰可以在線指導一下沒有下載過掌上營業廳，接下來我們就來聊聊關于聯通移動哪個厲害?以下内容大家... 2022-11-13
生活江西3月繳納公積金時間
@江西人你的社保公積金有重要變化！01南昌可與19個城市公積金互認互貸近日，在武漢市舉行的長江中遊城市群住房公積金合作會議上，南昌、九江、撫州、宜春與武漢、長沙、合肥、黃石、嶽陽、黃岡、株洲、鹹甯、湘潭、宜昌、荊州、孝感、鄂州、天門、仙桃、... 2022-11-28
生活十二生肖哪些生肖比較狡猾
現代社會大家都在摸爬滾打，一些人就容易産生邪惡的心思，利用一些手段達到自己的目的，想盡一切辦法讓自己成功，在十二生肖中，就有這三大生肖，他們心思沉重，雖然看着一本正經，性格良善，但是背後卻有一本小九九，時刻在算計着别人。生肖蛇生肖蛇，表面上... 2022-12-11
生活我愛你愛到了心碎了
傾盡所有愛到最後才發現自己原來是個笑話，活了二十多年，我發現自己做出最愚蠢的選擇就是等你愛我。等來等去，等來的是寂寞，等來的是不再聯系，等來的是參加你的婚禮。你是一個完美的演員，讓我入了戲，我以為我會是你人生這部劇裡的主角，卻發現我錯了，我... 2022-10-30
生活春天到了什麼時候種小麥好
來源：央視網央視網消息（新聞聯播）：農業農村部今天（6月11日）發布的小麥機收進度顯示，夏糧主産區小麥收獲已過七成。随着麥收由南向北梯次推進，夏種也陸續展開。目前，全國已收獲小麥2.28億畝，由于主産區天氣晴好，有利于小麥集中成熟，收獲進度... 2022-11-01
生活我的世界火柴人
我的世界火柴人?第一局：史蒂夫VS卡卡史蒂夫召喚大量的鐵傀儡，卡卡用能量砍鐵傀儡，結果被鐵傀儡群毆，但卡卡穿着藍甲，所以還活着史蒂夫用最終之打了卡卡一下，卡卡☠，我來為大家科普一下關于我的世界火柴人?以下内容希望對你有幫助!我的世界火柴人第... 2022-12-29
生活東北的9歲女孩被14歲男孩砍傷
俗話說：隔輩親。在生活中大家都會發現一般爺爺奶奶外公外婆比起孩子的父母會更加寵愛孩子，更有甚者會溺愛孩子。但凡事都有例外，也不是所有的隔輩都是親的，在七年前的某一天，一對雙胞胎就在家中慘遭砍傷，兩個孩子的腳筋都被砍斷，而兇手正是她們朝夕相處... 2023-02-14
生活青春校園甜寵文推薦巨甜
, 2023-04-01
生活營養健康又美味大人小孩都愛吃
夏天天氣炎熱，很多人都提倡中老年人要少吃油膩和葷腥。但是對于無肉不歡的人來說，不吃肉太過痛苦了。夏天吃肉太過油膩，加上天氣炎熱，容易導緻腸道不爽等健康問題。想要在夏天“開葷”解饞其實很簡單，不用再擔心肉類和烹饪方法。吃肉時再加一道菜，簡單拌... 2022-12-09
生活标準差的計算公式
标準差的計算公式?标準差=方差的算術平方根=s=sqrt(((x1-x)^2+(x2-x)^2+......(xn-x)^2)/（n-1）)；，現在小編就來說說關于标準差的計算公式?下面内容希望能幫助到你，我們來一起看看吧!标準差的計算公式... 2022-06-05
生活胃潰瘍為什麼治療沒有好轉
随着時代的發展，我們的生活水平越來越高，生活節奏也越來越快，這樣導緻很多人飲食不規律，很容易出現腸胃疾病，這其中胃潰瘍就是一種比較常見的疾病，為什麼很多胃潰瘍患者會出現久治不愈這種現象呢？雖然人們的物質生活以及飲食的條件越來越高了，不想過去... 2023-01-13
生活文言文句式複習
副詞用來修飾動詞、形容詞或其他副詞,表示範圍、時間、否定、語氣、程度、情态等,在句中通常作狀語,這種詞叫副詞。和其他虛詞相比,副詞數量最多。而且,一個副詞常有幾種不同的意義和用法:有的既表示程度、又表示語氣,有的既表示語氣、又表示時間,有的... 2023-02-13
生活如何辨别蜂蜜真假和圖解
相信很多小夥伴家裡都會常備一些蜂蜜，畢竟蜂蜜不僅可以在夏天給我們消暑降溫，在平常我們小夥伴們好可以用來制作果汁，或者是直接沖泡，其口感是甜甜的剛剛好，不會膩，還有一股淡淡的花香味，真的很好喝，并且蜂蜜中含有很多我們人體所需要的氨基酸以及豐富... 2022-11-09
生活夢幻西遊各個級别段的跑商的獎勵
夢幻西遊的幫派也是不可或缺的一部分，每個服務器都有不少的幫派。遊戲裡沒有幫派的存在根本點不了修煉以及技能。因此想學輔助技能的玩家必須加入遊戲幫派才能可以花經驗花遊戲币去點技能。利用幫派的資材點修。本期主要内容是給大家分享一個最土豪幫派。整個... 2023-03-01
生活如何寫論文中的文獻綜述
一、如何寫摘要和如何選擇關鍵詞摘要作為文章内容的濃縮與凝練，其直接決定了讀者是否要下載該論文，是否要引用等。摘要一般包括研究目的、研究方法、研究結果和結論。摘要一般不分段,不用圖表,化學結構式和非公知公認的符号或術語,也不宜引用圖表、公式和... 2022-12-28
生活昆山青城之戀四居室
小區基本信息pk青城之戀昆山花園區縣商圈昆山昆山小區地址紫竹路與蕭林路交彙處長江北路118号建築年代2011-08-012005-01-01總戶數15001936容積率1.571.12物業公司金橋物業管理有限公司昆山莘闵物業管理有限公司物業... 2022-12-12
生活大話西遊經典語錄短句文字
1曾經有一份真誠的愛情放在我面前，我沒有珍惜，等我失去的時候我才後悔莫及，人世間最痛苦的事莫過于此。如果上天能夠給我一個再來一次的機會，我會對那個女孩子說三個字：我愛你。如果非要在這份愛上加上一個期限，我希望是……一萬年2我的意中人是個蓋世... 2023-01-12
生活稅務公務員都有什麼待遇
不喂雞湯，隻撈幹貨，這裡是淩霄傲笑。說到公務員報考的崗位，每個人的看法或許都有差異，特别是最不建議考的崗位，一個人一個樣子。但是說到最建議報名的崗位，稅務局确實是多數人的統一答案。說是香饽饽一點也不為過啊，那今天小編就來說說稅務局公務員去年... 2023-03-13
生活怎麼記住36計口訣
金玉檀公策，借以擒劫賊。魚蛇海間笑，羊虎桃桑隔。樹暗走癡故，釜空苦遠客。屋梁有美屍，擊魏連伐虢。除了檀公策外，每字包含了三十六計中的一計，依序為：金蟬脫殼、抛磚引玉、借刀殺人、以逸待勞、擒賊擒王、趁火打劫、關門捉賊、渾水摸魚、打草驚蛇、瞞天... 2022-12-07
生活同仁堂200元的安宮牛黃丸
12月7日，針對網傳北京同仁堂安宮牛黃丸漲價10%的消息，北京同仁堂股份有限公司證券部工作人員回應中國證券報·中證金牛座記者稱，公司發布漲價通知的消息屬實，實際終端零售價漲到860元。截至收盤，同仁堂股價報38.35元/股，漲3.37%。來... 2022-12-07
生活攝影師拍照技巧如何入門
攝影新手學拍照，用2個技巧，讓照片更“高級”粉絲“鴉karas影”留言說：我花了蠻多錢報網課學攝影。關鍵是花了錢還學不會。您說的内容那些攝影博主和網課老師壓根沒說過，隻是一味地說構圖和後期，聽得我雲裡霧裡。越看那些文章越迷糊越不懂……侍墨回... 2022-12-12
生活博美幼犬一天要喂幾次
博美犬的幼犬時期有很長一段時間，家長們一定要分清楚，這樣才能夠有效的了解應每天喂幾次，每次具體應該喂多少量?那麼接下來，小編将和大家一塊兒來探讨一下，小博美犬一天的食量到底是多少?首先，三個月大小的小博美犬，每天可以吃40粒左右的狗糧差不多... 2022-11-26
生活适者生存這是人類一切問題的答案
蜘蛛與蜻蜓正在搏鬥。優勝劣汰适者生存，這樣的生存方式每天都在自然界中上演。動物們為了生存下來，它們不得不化身為捕食者，以至于不被大自然淘汰。, 2023-03-15
生活高速公路核量前期工作彙報
新華社合肥4月14日電題：高速能下、物資能達：安徽合肥閉環管理讓運輸“跑起來”新華社記者劉方強、朱青12日晚9點，在安徽省合肥市美的集團工業園外，不少貨車司機正在路邊排着隊，等候進入廠區裝貨，另一邊不時有裝滿家電的貨車駛離廠區。“這一車裝了... 2023-02-15
生活時蔬拌百合如何做
時蔬拌百合如何做?主料：百合1個、四季豆100克、胡蘿蔔半根，下面我們就來說一說關于時蔬拌百合如何做?我們一起去了解并探讨一下這個問題吧!時蔬拌百合如何做主料：百合1個、四季豆100克、胡蘿蔔半根。輔料：細鹽少許、蔥油半茶匙、生抽半茶匙。拌... 2022-06-09

tft每日頭條

> 生活

> 圓錐怎樣形成橢圓

圓錐怎樣形成橢圓

相关生活资讯推荐

热门生活资讯推荐

网友关注