n階矩陣要能對角化,要求能找到n個不相關的特征向量。如果矩陣的n個特征值都不相同,那麼一定能對角化。(不同特征值對應的特征向量一定不相關)
可對角化矩陣是線性代數和矩陣論中重要的一類矩陣。如果一個方塊矩陣A相似于對角矩陣,也就是說,如果存在一個可逆矩陣P使得P(-1)AP是對角矩陣,則它就被稱為可對角化的。如果V是有限維度的向量空間,則線性映射T:V→V被稱為可對角化的,如果存在V的一個基,T關于它可被表示為對角矩陣。對角化是找到可對角化矩陣或映射的相應對角矩陣的過程。
可對角化矩陣和映射在線性代數中有重要價值,因為對角矩陣特别容易處理:它們的'特征值和特征向量是已知的,并通過簡單的提升對角元素到同樣的幂來把一個矩陣提升為它的幂。
若爾當-謝瓦萊分解表達一個算子為它的對角部分與它的幂零部分的和。
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