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多邊形的内角和公式是什麼

知識 更新时间:2025-01-10 11:19:13

  設多邊形的邊數為N,

  則其内角和=(N-2)*180°。

  因為N個頂點的N個外角和N個内角的和=N*180°(每個頂點的一個外角和相鄰的内角互補)。

  所以N邊形的外角和

  =N*180°-(N-2)*180°

  =N*180°-N*180°+360°

  =360°。

  即N邊形的外角和等于360°。

  設多邊形的邊數為N,

  則其外角和=360°。

  因為N個頂點的N個外角和N個内角的和

  =N*180°

  (每個頂點的一個外角和相鄰的内角互補),

  所以N邊形的内角和

  =N*180°-360°

  =N*180°-2*180°

  =(N-2)*180°

  即N邊形的内角和等于(N-2)*180°。

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