初中數學二次函數這部分内容，是中考的熱門考點，同學們一定要好好學習這部分的内容，而二次函數抛物線與直線的交點問題，也是中考比較熱衷的題型和考法，今天我和同學們一起通過實例來分析講解這部分的内容，明确此類問題的解題方法。

《必備知識》

在平面直角坐标系中一共存在三種直線，分别是：平行于x軸的y=m；平行于y軸的x=n；一次函數y=kx p(k≠0).

1、要求出直線與二次函數 y=ax* bx c(a≠0)的交點坐标，隻需要将解析式聯立即可，如：

2、探究圖像交點個數。如：

注意：抛物線與直線y=m隻有一個交點時，交點一定是抛物線的頂點。

二次函數與一次函數隻有一個交點時，交點一定不是二次函數的頂點。

【點評】題中涉及兩個函數的交點個數的情況，解題思路如下：

①聯立兩個函數解析式，整理的一個一元二次方程；

②根據交點的個數确定一元二次方程根的判别式與0的大小關系；

③寫出關系式，從而求出答案。

【分析】分别令x＝0、y＝0，得到方程，解方程即可求得A、B．C點的坐标，然後分兩種情況分别讨論即可得出b的取值範圍．

【點評】本題考查了二次函數的圖像與結合變換，抛物線與坐标軸的交點，主要考查學生數形結合的數學思想方法．

解答本題直線平移（即k不變）的交點個數問題，步驟如下：

①畫出符合題意的函數圖像；

②将直線在坐标系中上下平移，找到符合題意的臨界位置；

③帶人點坐标，求得b值；

或聯立函數解析式得到一元二次方程，令△=0求得b值；

④臨界位置之間的部分即為滿足題意的部分；

⑤利用求出的b值确定滿足題意的b的範圍。

【點評】本題考查了二次函數圖像與幾何變換：由于抛物線平移後的形狀不變，故a不變，所以求平移後的抛物線解析式通常可利用兩種方法：一是求出原抛物線上任意兩點平移後的坐标，利用待定系數法求出解析式；二是隻考慮平移後的頂點坐标，即可求出解析式．

【分析】（1）由頂點坐标确定m、k的值，再令y＝0求的圖像與x軸的交點坐标；

（2）設存在這樣的P點，由于底邊相同，求出△PAB的高|y|，将y求出代入二次函數表達式求得P點坐标；

（3）畫出翻轉後新的函數圖像，由直線y＝x b，b＜1确定出直線移動的範圍，求出b的取值範圍．

【點評】本題考查了由函數圖像确定坐标，以及給出面積關系求點的坐标和直線與圖像的交點問題，綜合體現了數形結合的思想．

【分析】（1）求出根的判别式，即可得出答案；

（2）先化成頂點式，根據頂點坐标和平移的性質得出即可．

（3）求出翻折後所得圖像的解析式，然後分别求出原圖像和直線，翻折後所得圖像與直線有一個交點時的m的值，即可求得新圖像為G與直線y＝x 2有三個交點時的m的取值．

【點評】本題考查了二次函數和x軸的交點問題，根的判别式，平移的性質，二次函數的圖像與幾何變換的應用，主要考查學生的理解能力和計算能力，題目比較好，有一定的難度．

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