初一數學幾何圖形展開圖-tft每日頭條

初一數學幾何圖形展開圖

圖文更新时间:2024-07-23 08:09:39

等腰梯形和正方形都是極有個性的圖形，有時放在一起，能夠熟練找準相互之間的關系，題目也就變得特别簡單了。看下面這個圖。

初一數學幾何圖形展開圖（等腰梯形和正方形）1

題目：四邊形ABCD為等腰梯形，上底AD=4，下底BC=8。以其中一條腰CD為邊，作正方形CDEF。連接A，E，求三角形ADE的面積。

這個題目如果找不到路子，想破腦袋也做不出來。

其實思路并不複雜，要求面積，就要找到底和高。題目已經告訴我們△ADE的一條底邊AD=4，那麼我們隻要找出這條底邊上的高是多少，就可以算出面積了。如下圖：

初一數學幾何圖形展開圖（等腰梯形和正方形）2

我們從E點作底邊AD的高與AD延長線交于H點。我們接下來的任務就是要找出EH等于多少。那麼在這樣一個圖形中，怎麼來找EH的長度呢？前面提到，正方形和等腰梯形都是極有個性的，我們就想辦法把它們關聯起來。下面進入我們的解題過程：

初一數學幾何圖形展開圖（等腰梯形和正方形）3

解：

從E點作底邊AD的高與AD延長線交于H點，從D點作等腰梯形的高與底邊BC交于G點。

∵ABCD為等腰梯形，∴CG=（BC-AD）=2。

∵DG⊥BCDG⊥AD（AH），∠HDG=90°=∠CDG ∠CDH

∵在正方形中，∠CDE=90°=∠EDH ∠CDH

∴∠CDG=∠EDH，則RT△EDH與RT△CDG三個内角分别相等，且斜邊ED=CD

∴RT△EDH ≌ RT△CDG（找到并證明全等三角形非常重要）

∴EH=CG=2

∴S△ADE=×AD×EH=×4×2=4。

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