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對稱矩陣求特征值技巧

知識 更新时间:2025-03-06 12:16:55

  單論這個矩陣而言(記成A),當然是有簡單辦法的,一眼就能看出特征值是2,2,2,-2。

  道理很簡單,目測就知道A的列互相正交,且每列的模都是2(或者直接驗證A^TA=4I),就是說A/2是實對稱的正交陣,所以A/2的特征值隻能是1或-1,即A的特征值是2或-2。

  trA=4是四個特征值的和,所以其中三個是2,餘下的是-2。

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