tft每日頭條

 > 知識

 > 根号5是無理數嗎

根号5是無理數嗎

知識 更新时间:2024-09-18 06:17:53

  根号5是無理數,常用的有2種方法來計算:(1)級數法。利用根号下(1+x)的泰勒展開式。(2)疊代算法。利用疊代公式:x0=a/2,x(n+1)=(xn+a/xn)/2。

  證明過程1、設根号下5不是無理數而是有理數,則設根号下5=p/q(p,q是正整數,且互為質數,即最大公約數是1)。

  2、兩邊平方,5=p^2/q^2,p^2=5q^2(*)。

  3、p^2含有因數5,設p=5m,代入(*),25m^2=5q^2,q^2=5m^2,q^2含有因數5,即q有因數5。

  4、這樣p,q有公因數5,這與假設p,q最大公約數為1矛盾。

  5、根号下5=p/q(p,q是正整數,且互為質數,即最大公約數是1)不成立,

  所以,根号下5不是有理數而是無理數。

更多精彩资讯请关注tft每日頭條,我们将持续为您更新最新资讯!

查看全部

相关知識资讯推荐

热门知識资讯推荐

网友关注

Copyright 2023-2024 - www.tftnews.com All Rights Reserved