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換元法要注意什麼

知識 更新时间:2024-12-01 13:05:22

換元法要注意通過引進新的變量,可以把分散的條件聯系起來,隐含的條件顯露出來,或者把條件與結論聯系起來。或者變為熟悉的形式,把複雜的計算和推證簡化。解數學題時,把某個式子看成一個整體,用一個變量去代替它,從而使問題得到簡化。換元的實質是轉化,關鍵是構造元和設元,理論依據是等量代換,目的是變換研究對象,将問題移至新對象的知識背景中去研究,從而使非标準型問題标準化、複雜問題簡單化,變得容易處理。它可以化高次為低次、化分式為整式、化無理式為有理式、化超越式為代數式,在研究方程、不等式、函數、數列、三角等問題中有廣泛的應用。使用換元法時,要遵循有利于運算、有利于标準化的原則,換元後要注重新變量範圍的選取,一定要使新變量範圍對應于原變量的取值範圍,不能縮小也不能擴大。

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