一元二次方程兩個根之間的關系-tft每日頭條

一元二次方程兩個根之間的關系

圖文更新时间:2024-10-20 07:51:09

一元二次方程兩個根之間的關系（一元二次方程根的分布情況）1

一元二次方程問題曆來是高考的熱點話題，而根的分布即是其中的一個重點，更是一大難點．這個問題主要在于等價轉化，再結合二次函數圖像得充分條件，但小編在實際教學中發現學生對此類問題的解決并不是很輕松，究其原因是某些教輔書上的相關資料把這塊内容複雜化。我們先來看看某一教輔資料上對此類問題的解決方式。

一元二次方程兩個根之間的關系（一元二次方程根的分布情況）2

表一：（兩根與0的大小比較即根的正負情況）

表二：（兩根與k的大小比較）

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表三：（根在區間上的分布）

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對以上的根的分布表中一些特殊情況作說明：

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不得不承認，對一元二次方程根的分布情況分析的非常到位，堪稱一部“詞典”，但是學生們面對如此詳細的解釋，學生們隻會腦袋發懵，怎麼記憶，難道每次遇見這類問題，還要回頭翻“詞典”不成，有些問題，我們給學生總結是會起到較好的效果，但是對于某類問題倘若出現的情況較多時，這種總結的方式反而不佳，這個時候我們最好給學生一個通法，今天我們從另外一個角度來完成這類問題。

對于此類問題，一般情況下，我們把這類問題轉化成一元二次函數的零點問題來研究，借助于圖像，我們隻需通過四個途徑就可以把此類問題解決。這四種途徑分别為：

（1）、開口方向。

（2）、根的判别式。

（3）、對稱軸位置。

（4）、端點處函數值的符号。

一下我們通過幾道例題來詳細說明。

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或許有學生會以為，沒有教輔書上的方法更簡潔，但是小編更傾向于這種分析方法，可以把此類問題一網打盡。

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着手解決下面一道，利用四種途徑分析函數，遠離“詞典”，你會發現，有時候通法也很簡單。

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