同學們好，我是李狀元數學課的李老師，講人人都聽得懂的高中數學課。
上節課我們講了角的概念。
現在還有一個“象限角”的概念，就是我們把角放在坐标系裡。角的頂點與原點重合，角的始邊與x軸非負半軸重合，那麼角的終邊落在第幾象限，就叫第幾象限角。
為什麼要區分第幾象限角呢？
這是與三角函數緊密聯系在一起的。我們終于要講到三角函數了！
一個角α的三角函數sin、cos、tan是怎樣定義的呢？
是用角α的終邊上的一點P(x, y)的坐标和點P到原點的距離r來定義的。
sinα=y/r；
cosα=x/r；
tanα=y/x.（x不為0）
注意到點P可以取成終邊上除了角的頂點外的任意一點，因為當P在終邊上移動時，x、y、r會成比例地變化。
有了三角函數的定義後，我們首先來看一下各個象限角的三角函數的正負。因為距離r是恒為正的，所以符号其實取決于式子中的x和y的符号，也就是橫縱坐标的正負。
那麼我們就很容易知道了，
sin在第一二象限為正，cos在第一、四象限為正，tan在第一、三象限為正。
這個呢，特别的重要也特别的有用，我們接下來，要學習的誘導公式口訣“奇變偶不變、符号看象限”，這個讓很多同學頭疼的噩夢，其實最重要的不就是三角函數在各個象限的符号嗎。
誘導公式到底什麼意思呢，其實就是說一個角α做一些變換，比如說變成-α，π α，π-α，π/2 α，π/2-α 等等。然後這些角的三角函數都可以化簡成α的三角函數。主要我們就是對sin和cos進行變換。
奇變偶不變的意思，是說看和α進行組合的那個角是π/2的奇數倍還是偶數倍，換句話就是π/2，3π/2這樣的還是0，π，2π這樣的。如果是奇數倍就要變三角函數的名，就是sin變cos，cos變sin. 舉個例子，sin(π/2-α)=cosα，sin(π-α)=sinα，我們發現前者sin變成cos了，而後者式子兩邊都是sin。
但另一方面就是符号了，比如sin(π/2 α)=cosα，sin(π α)=-sinα，我們發現前者右邊符号為正，後者右邊符号為負，什麼時候為正、什麼時候為負，這是口訣後半句要解決的問題，我們下回分解。
大家明白了嗎？下課！
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