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直線與平面垂直的判定教資面試

科技 更新时间:2024-11-30 00:27:52

直線與平面垂直的性質及應用

例1

直線與平面垂直的判定教資面試(考編數學直線與平面垂直的性質及應用)1

如圖,正方體A1B1C1D1-ABCD中,EF與異面直線ACA1D都垂直相交.

求證:EFBD1.

證明 如圖所示,

連接AB1、B1D1、B1CBD

直線與平面垂直的判定教資面試(考編數學直線與平面垂直的性質及應用)2

DD1⊥平面ABCD

AC⊂平面ABCD

DD1⊥AC.

ACBDDD1∩BDD

AC⊥平面BDD1B1,

BD1⊂平面BDD1B1,

ACBD1.

同理可證BD1⊥B1C,又ACB1CC

BD1⊥平面AB1C.

EFA1D

A1DB1C,∴EFB1C.

又∵EFACACB1CC

EF⊥平面AB1C,∴EFBD1.

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