【精選例題】如圖,在四邊形ABCD中,∠DAB=130°,∠D=∠B=90°,點M,N分别是CD,BC上兩個動點,當△AMN的周長最小時,∠AMN ∠ANM的度數為___________.
【思路導航】
1.本題考查了軸對稱确定最短路線問題,軸對稱的性質,三角形的内角和定理,三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個内角的和的性質,确定出點M、N的位置是解題的關鍵,要注意整體思想的利用.
2.可以通過做A點關于BC,DC的對稱點,然後連接兩個對稱點,找見M,N的位置,從而轉化成三角形内角和問題求出∠A ∠A'的度數,然後再利用對稱的性質得出∠AMN ∠ANM=2(∠A′ ∠A″)=2×50°=100,此題便可迎刃而解!
【解析】解:如圖,作點A關于BC的對稱點A′,關于CD的對稱點A″,
連接A′A″與BC、CD的交點即為所求的點M、N,
∵∠BAD=130°,∠B=∠D=90°,
∴∠A′ ∠A″=180°-∠130°=50°,
由軸對稱的性質得:∠A′=∠A′AM,∠A″=∠A″AN,
∴∠AMN ∠ANM=2(∠A′ ∠A″)=2×50°=100°.
故答案為:100°.
如果此類問題還是不太清晰,歡迎購買專欄裡面有各種類型最短距離問題視頻講解!
更多精彩资讯请关注tft每日頭條,我们将持续为您更新最新资讯!