老劉說：

近段時間以來，老師持續為同學們分享了小學階段的重點、難點——解決問題類知識講解，如：《追及問題》、《相遇問題》、《雞兔同籠問題》、《和差問題》、《流水行船問題》等，因為這些重難點往往是各級大考的壓軸題，也是同學們學習小學數學的難點。今天又為大家分享了《利潤與折扣問題》，這類題目同樣是小學生不易明白的難題，所以同學們一定要認真理解，分析解題技巧，提高解決數學問題的能力，逐步改變思維方式，适應數學的學習任務，為将來初中、高中乃至更高級的數學學習打下好的基礎，努力吧少年們！

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解決利潤問題，首先要明白利潤問題裡的常用詞彙成本、定價（售價）、利潤率、打折的意義，通過分析産品買賣前後的價格變化，從而根據公式解決這類問題。

利潤問題也是一種常見的百分數應用題，商店出售商品總是期望獲得利潤，一般情況下，商品從廠家購進的價格稱為本價，商家在成本價的基礎上提高價格出售，所賺的錢稱為利潤，利潤與成本的百分比稱之為利潤率。

工廠和商店有時減價出售商品，通常我們把它稱為“打折扣”出售，幾折就是百分之幾十。

一、利潤與折扣問題公式

利潤=售出價-成本

利潤率=利潤÷成本×100%=（售出價÷成本-1）×100%

漲跌金額=本金×漲跌百分比

折扣=實際售價÷原售價×100%（折扣〈1）

利息=本金×利率×時間

稅後利息=本金×利率×時間×（1-20%）

二、經典例題

例1、某商店将某種DVD按進價提高35%後，打出“九折優惠酬賓，外送50元出租車費”的廣告，結果每台仍舊獲利208元，那麼每台DVD的進價是多少元？（B級）

解：定價是進價的1 35%

打九折後，實際售價是進價的135%×90%=121.5%

每台DVD的實際盈利：208 50=258（元）

每台DVD的進價258÷（121.5%-1）=1200（元）

答：每台DVD的進價是1200元

例2：一種服裝，甲店比乙店的進貨便宜10%甲店按照20%的利潤定價，乙店按照15%的利潤定價，甲店比乙店的出廠價便宜11.2元，問甲店的進貨價 是多少元？（B級）

分析：

解：設乙店的成本價為1

（1 15%）是乙店的定價

（1-10%）×（1 20%）是甲店的定價

（1 15%）-（1-10%）×（1 20%）=7%

11.2÷7%=160（元）

160×（1-10%）=144（元）

答：甲店的進貨價為144元。

例3、原來将一批水果按100%的利潤定價出售，由于價格過高，無人購買，不得不按38%的利潤重新定價，這樣出售了其中的40%，此時因害怕剩餘水果會變質，不得不再次降價，售出了全部水果。結果實際獲得的總利潤是原來利潤的30.2%，那麼第二次降價後的價格是原來定價的百分之幾？（B級）

分析：

要求第二次降價後的價格是原來定價的百分之幾，則需要求出第二次是按百分之幾的利潤定價。

解：設第二次降價是按x%的利潤定價的。

38%×40%＋x%×（1-40%）=30.2%

X%=25%

（1 25%）÷（1 100%）=62.5%

答：第二次降價後的價格是原來價格的62.5%

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