小到三餐四季，大到寰宇航行，到處都有數學的身影。數學來源于我們的生活，同時它又改造着我們的世界。從人類開始群居以來，數學就幾乎充斥在曆史的任何一個角落和每一個瞬間。

對于一般人而言，數學是繁雜的，那些猶如天書般的文字和符号，讓我們倍受煎熬。我曾經不止一次的問自己，在日常生活中，學會一般自然數的加減乘除足以，為什麼要學習微積分，為什麼學習複變泛函。現在，随着自己涉世逐漸深入，開始感謝曾經學習數學的那段經曆，那是一種思考問題的方式，也是解決問題的底層邏輯。

談及數學簡史，注定是一個個會發光的故事。讀蔡天新的《數學簡史》，有兩個最大的感受，其一是數學這座宏偉大廈的每一塊磚瓦都并非憑空而來，都是經過不計其數偉大的數學家雕琢而成；第二個感受是，數學的确是高智商的遊戲，所以它的圈子很小，小到數學家好像都有衣缽傳承一般。

英語中的數字是digit，它的原意是指手指或腳趾，後來才開始表示1到9的數字，從這裡我們已經可以窺探到數學的起源，當人們開始用手指或腳趾的數量來和其他物品建立聯系時，數學就已經在悄然萌芽了。

談及早期的數學，必定然不開畢達哥拉斯，他證明了斜邊的平方是兩條直角邊的平方之和，雖然在這之前，中國人就已經發現了勾三股四弦五的規律，但可能因為目的不同，中國人雖然很會發現生活中的數學，但在證明定理方面，和歐洲相比，還是稍遜一籌。

畢達哥拉斯雕像

世界上第一個大規模的數學活動，當數柏拉圖學園。柏拉圖本人雖然沒有特别的數學貢獻，但是它建立的柏拉圖學園，确培養出了一顆又一顆閃耀的明星，柏拉圖學院也因此被稱為“數學家的締造者”。柏拉圖的老師蘇格拉底，它的學生亞裡士多德，都在數學的曆史長河中留有濃墨重彩的一筆，就連具有劃時代意義的歐幾裡得，早期也在柏拉圖學院攻讀幾何學。

歐幾裡得的《幾何原本》，堪稱古代世界邏輯演繹的最高結晶，它不僅貢獻了一系列美妙的定理，更為有價值的是孕育演繹出一種理性的精神，一經問世，就取代此前教科書，而直到今天，我們很多教科書的定理還在借鑒它。毫無疑問，如果數學有燈塔，《幾何原本》一定是其中最閃耀的一顆。

歐幾裡得雕像

我今天看到的數學定理，基本上都是歐洲人發明的。那作為文明古國的中國，難道就沒有值得世界銘記的嗎？其實是有的，其中《周髀算經》、《九章算術》、《孫子算經》、《海島算經》、《夢溪筆談》和《測圓海鏡》等都是古代中國數

學中的集大成之作。另外劉徽的割圓術、楊輝的三角，都表示中國數學一點不遜色于歐洲。值得一提的是，祖沖之精确到小數點後7位的圓周率，這個記錄要過1400多年後，才被阿拉伯數學家卡西打破。

中國有這麼多數學成就，但今天我們教科書中用中國人命名的數學定理并不多，這很大程度要歸因于古代研究數學的目的。中國的數學發展依賴丈量、分配、交易、稅賦計算等，所以更加偏向實操。而西方，受到宗教的影響，主要體現在天文、占蔔和光學上。

所以發現一個數學思想，中西方可謂并駕齊驅，甚至中國還領先一步，可也僅到發現規律，中國人很少深耕數學深層次的原理。而今天我們學習數學，需要的不隻是應用，更重要的從原理出發，看到更廣闊的世界，這就讓西方的數學家有了更大的話語權。

古代數學的發展水平，一定程度上都是圓周率在推動，因為圓周率代表了幾何測繪的最高水平，這衍生了很多的數學研究活動。在古代很長的時間裡，圓周率的計算一直都代表着一個地方的數學發展水平，各地都在相互競争計算的小數位。不過到17世紀，圓周率的精确位競争被27歲的萊布尼茨用無窮級數終結。

而且牛頓萊布尼茨創造的微積分，算是歐幾裡得幾何之後數學史上最偉大的創造，它的影響甚至已經超出了數學的範疇，進入了自然科學領域，甚至滲透到人文和社科領域。當然，起初的哲學和數學，并不像今天一樣那麼遙遠，那時的哲學家很多都在研究數學，而今天的哲學主要的研究目标已縮小成人怎樣認識世界了。

數學的發展，時間從來不會磨滅曾經的印記，隻會遙相呼應。就像歐幾裡得建立幾何框架的2000年後，笛卡爾的解析幾何豐富了幾何研究的方法，而這之後的非歐幾何學，更是把我們能感知的範圍，縮小到微分的量子，同時又擴大到浩瀚的宇宙。借助黎曼幾何，我們可以在海空漫步。依賴雙曲幾何，我們方可一探宇宙空間和原子核世界。也正是因為非歐幾何，才會有愛因斯坦的廣義相對論。

步入20世紀，随着集合論的發展，實變函數、泛函分析應運而生。随着公理化的滲透，群、環、域、測度等又極大的豐富了數學系統。至此，數學也變得愈加抽象。不過也正是因為數學大廈的不斷夯實，才能幫助物理學、生物學、經濟學、計算機學、邏輯學等領域開花結果。就像如果沒有蒙特卡洛這種全新的數值計算方法加持，又怎有會2016年轟動世界的alphago。

數學是神秘的，也是美的，正是這種神秘的美吸引着一個又一個偉大的數學家。或許，我們永遠也無法完全解釋數學的世界。不管數學的盡頭是不是哲學，也不管上帝是否真的存在。至少，數學簡史告訴我們，我們對自己的認識正在變得越來越豐富和深刻。

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