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無理數可以在數軸上表示嗎

知識 更新时间:2025-11-10 09:03:12

  可以。有理數和無理數都可以用數軸上的點表示出來。實數包括有理數和無理數,實數和數軸上的點是一一對應的關系。實數可以用數軸上的點表示出來。所以,無理數也可以。

  無理數,即非有理數之實數,不能寫作兩整數之比。若将它寫成小數形式,小數點之後的數字有無限多個,并且不會循環,也就是說它是無限不循環小數。常見的無理數有大部分的平方根、π和e(其中後兩者同時為超越數)等。

  無理數的另一特征是無限的連分數表達式。傳說中,無理數最早由畢達哥拉斯學派弟子希伯斯發現。他以幾何方法證明無法用整數及分數表示。而畢達哥拉斯深信任意數均可用整數及分數表示,不相信無理數的存在。但是他始終無法證明不是無理數,後來希伯斯将無理數透露給外人——此知識外洩一事觸犯學派章程——因而被處死,其罪名等同于“渎神”。

  把有理數和無理數都寫成小數形式時,有理數能寫成整數、有限小數或無限循環小數,比如4=4.0,4=0.8,1=0.33333……。而無理數隻能寫成無限不循環小數,比如(開根号2)=1.414213562…………。根據這一點,人們把無理數定義為無限不循環小數。

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