A,B相似存在可逆矩陣P滿足P^-1AP=B。則A,B的特征多項式相同,特征值相同,行列式相同,迹相同。這都是相似的必要條件。
相似的充要條件超出了線性代數的範圍。如特征多項式等價,行列式因子相同。
設A、B都是n階矩陣,若存在可逆矩陣P,使P^(-1)AP=B,則稱B是A的相似矩陣,并稱矩陣A與B相似,記為A~B。
對進行運算稱為對進行相似變換,稱可逆矩陣為相似變換矩陣。
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