分類讨論思想是中考主要考點之一，由于題中交代的信息不明确，需要分情況讨論說明，尤其是等腰三角形有關的題型，是常見的考題。

以下列舉幾道具有代表性的試題，難度不大但是容易丢分，作為專項練習，講練結合，以提高水平能力。

1、已知等腰三角形一腰上的中線将它的周長分為9和12兩部分，求腰長和底邊長.

【解析】由于指代不明因此需分兩種情況：如圖①，若AB AD=12，BC CD=9，可解得AB=AC=8，BC=5；如圖②若AB AD=9，BC CD=12，可解得AB=AC=6，BC=9.

2、已知等腰三角形的一個内角為80º，則另兩個角的度數是多少？

【解析】哪一個内角是80º？是底角還是頂角？指代不明，所以要分情況說明：若頂角是80º，則另外兩個角就是底角，可求得是50º；若一個底角是80º，則可求得另外兩個角是80º和20º.

3、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為25º，求頂角的度數.

【解析】分兩種情況，如下圖，若∠ABD=25º，易求得頂角∠A=65º.

如下圖，若∠ABD=25º，易求得頂角∠A=115º.

4、已知AD是等腰三角形ABC的腰BC上的高，∠DAB=60º，求三角形ABC中各内角的度數.

【解析】和上一題類似，答案為75º75º30º或150º15º15º或120º30º30º.

5、已知等腰三角形ABC，AD⊥BC于點D，且AD=1/2BC，則求△ABC底角的度數 .

【解析】分3種情況讨論：

①如下圖，易證得△ABD是等腰直角三角形，因此底角∠B=∠C=45º.

②如下圖，由于AD=1/2BC，AC=BC，所以在Rt△ACD中AD=1/2AC，易求得∠C=30º，則底角都為75º.

③如下圖，易求得底角都為15º.

6、在平行四邊形ABCD中，AD=BD，BE是AD邊上的高，∠EBD=30º，則∠A等于多少度.

【解析】當△ABD是銳角三角形時，如下圖所示，∵ BE為AD邊的高，∠EBD=20º，∴ ∠EDB=70º. ∵ AD=BD，∴ ∠A=1/2（180º-∠EDB）=55º；

當△ABD是鈍角三角形時，如下圖所示，∵ BE為AD邊的高，∠EBD=20º，∴ ∠ADB=∠DEB ∠EBD=110º. ∵ AD=BD，∴ ∠A=1/2（180º-∠ADB）=35º.

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綜上所述，∠A的度數為55º或35º.

​點評：平行四邊形的内角度數未知，應分兩種情況讨論：①點E在線段AD上時；②點E在線段AD的延長線上時.學生容易忽略其中一種情況.

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