可微一定可導,可導一定連續。在二元函數中可微能夠推出偏導數存在,但偏導數存在不能推出可微。收斂可以推出有界,但有界不能推出收斂,必須是單調有界函數才收斂。總之,有界不一定收斂,收斂一定有界。單調有界連續函數一定收斂,單調函數不一定連續,也不一定有界。
補充:
收斂函數:若函數在定義域的每一點都收斂,則通常稱函數是收斂的。函數在某點收斂,是指當自變量趨向這一點時,其函數值的極限就等于函數在該點的值。
有界函數:對于定義域中的任意一個值,相應的函數值都在一個區間内變化
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