1的傅裡葉變換是2πδ(t)。傅立葉變換對有多種定義形式,如果采用下列變換對。
即:F(ω)=∫(∞,-∞)f(t)e^(-iωt)dtf(t)=(1/2π)∫(∞,-∞)F(ω)e^(iωt)dω。
令:f(t)=δ(t),那麼:∫(∞,-∞)δ(t)e^(-iωt)dt=1。
而上式的反變換:(1/2π)∫(∞,-∞)1e^(iωt)dt=δ(t)//:Diracδ(t)函數;
從而得到常數1的傅裡葉變換等于:2πδ(t)。
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