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積分質心計算公式

知識 更新时间:2025-02-15 08:25:18

沒有具體計算公式。質量中心簡稱質心,指物質系統上被認為質量集中于此的一個假想點。

質量中心的簡稱,它同作用于質點系上的力系無關。設n個質點組成的質點系,其各質點的質量分别為m1,m2,…,mn。若用r1,r2,……,rn分别表示質點系中各質點相對某固定點的矢徑,rc表示質心的矢徑,則有rc=(m1r1+m2r2+……+mnrn)/(m1+m2+……+mn)。

當物體具有連續分布的質量時,質心C的矢徑 rc=∫ρrdτ/∫ρdτ,式中ρ為體(或面、線)密度;dτ為相當于ρ的體(或面 、線)元 ;積分在具有分布密度ρ的整個物質體(或面、線)上進行。由牛頓運動定律或質點系的動量定理,可推導出質心運動定理:質心的運動和一個位于質心的質點的運動相同。

該質點的質量等于質點系的總質量,而該質點上的作用力則等于作用于質點系上的所有外力平移 到這一點後的矢量和 。由這個定 理可推知:

1、質點系的内力不能影響質心的運動。

2、若質點系所受外力的主矢始終為零 , 則其質心作勻速直線運動或保持 靜止狀态。

3、若作用于質點系上外力的主矢在某一軸上的投影始終為零,則質心在該軸上的坐标勻速變化或保持不變。

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