我們繼續從往年的地方卷出發。
上一夜我們探讨了2012年四川卷的第21題，目下帶來的是2008年重慶卷的第12題（見操作）。都是些飽經風霜的試題，曆久彌新。
我在重慶，自然關注重慶要多一點。四大直轄市中，唯獨重慶沒有自主命題，很遺憾。不過加入全國卷大軍，更能看清自己的位置，算是一點安慰。
1 圍觀
一葉障目，抑或胸有成竹
自從引入導數，初等方法求函數的值域幾乎淡出高考。然而，這并不意味着值域問題不複存在，去年“八省聯考”的第12題就殺了個回馬槍，顯然南開中學注意到了這個細節。
分式三角函數的值域曾在2008年高考的重慶卷中一鳴驚人。據說後來被批成了篩子，專家給出的理由是“看不出有什麼合理的背景，純粹是人為構造的産物”。
對此，我不敢苟同。試問高考題有多少包含合理的背景，又有多少不是人為構造的産物？ 當然，我同意與否無關緊要，重點在于我不是專家。
2 套路
手足無措，抑或從容不迫
題目幹脆利索，沒有絲毫的浮筆浪墨，全部信息都潛藏在這個解析式中。這肯定不是函數該有的樣子，所以化簡解析式不可或缺。
一番操作後，瞬間心曠神怡，像這種形式誰還沒有玩過三遍五遍。最容易想到的莫過于輔助角公式，轉化為三角函數的有界性求解。
求導已然成為一種習慣，看到函數就不由自主地想求導。
不過，在求導之前先利用周期性與奇偶性縮小區間範圍，使得單調性容易讨論。這是一道複合函數的單調性問題，讨論時注意内外層的變化情況（前面多次讨論過）。
顯然，【法2】不如【法1】來得痛快，此處旨在說明求導可行，未必一貫簡單。
還記得上一夜我曾提及利用幾何意義求解吧，為了不與此處重複，當時刻意挖了個坑。代數問題幾何化，幾何問題代數化，數形結合，相得益彰。
縱觀上述諸法，不難看出本題無論是結構還是難度都遜色于高考，所以你應該明白我在說什麼了吧。
3 腦洞
浮光掠影，抑或醍醐灌頂
我在說什麼？我什麼也沒說。我隻是在想，既然均值不等式可以求最值，那麼本題能不能嘗試一下呢。
答案是肯定的。
我知道，有人會跳出來指摘“萬能公式”。
如果你那麼介意，直接忽略不就好了。放在這裡本來就不是讓所有人都掌握的，大可不必大動肝火。
均值不等式求最值，限制條件較多，需謹慎。
好了，就寫到這裡，期待下次再見。
4 操作
形同陌路，抑或一見如故
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