函數可導的充要條件:函數在該點連續且左導數、右導數都存在并相等。函數可導則函數連續;函數連續不一定可導;不連續的函數一定不可導。
函數可導與連續的關系
定理:若函數f(x)在x0處可導,則必在點x0處連續。
上述定理說明:函數可導則函數連續;函數連續不一定可導;不連續的函數一定不可導。
如果f是在x0處可導的函數,則f一定在x0處連續,特别地,任何可導函數一定在其定義域内每一點都連續。反過來并不一定。事實上,存在一個在其定義域上處處連續函數,但處處不可導。
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