數學學習 | 高中知識點解析與講解 - 函數y=Asin(ωx φ)及應用！（值得學習）

關于三角函數，我們還有最後一個重要知識點，那就是函數y=Asin(ωx φ)，今天我們就來學習一下吧！

我們之前系統的學習了三角函數，今天我們要學習的是函數y=Asin(ωx φ)。

同學們可以發現，我們今天主角和正弦函數很像，隻是多了三個參數，分别是A，ω和φ，那這三個參數分别對函數y=Asin(ωx φ)有什麼影響呢？

首先，A是在正弦sinx外部的一個參數，也就是說A的影響并不是直接産生在x軸上的，它并不會影響沿着x軸方向的擴大、縮小和移動，也就是說A對函數的影響是産生在y軸方向上的；

當我們去掉另外兩個參數，我們可以得到函數y=Asinx，我們令正弦函數sinx為y1，我們就可以得到y=Ay1，這就顯而易見的可以得到A對于函數的影響是乘法關系，那就是擴大或縮小；

綜合上面兩點，我們可以得到A對于函數y=Asin(ωx φ)的影響是沿着y軸的擴大或縮小，當A>1時，函數y=Asin(ωx φ)的縱坐标擴大，當0<A<1時，函數y=Asin(ωx φ)的縱坐标縮小；

其次，ω是在正弦sinx内部的一個參數，也就是說ω的影響是直接産生在x軸方向上的；

同時，我們也可以發現ω和x之間是乘法關系，那也就是擴大或縮小；

綜合上面兩點，我們可以得到ω對于函數y=Asin(ωx φ)的影響是沿着x軸的擴大或縮小，當ω越大，同一縱坐标y對橫坐标x的值要求越小，也就是說函數y=Asin(ωx φ)的橫坐标x縮小的越多，則當ω>1時，函數y=Asin(ωx φ)的橫坐标縮小，當0<ω<1時，函數y=Asin(ωx φ)的橫坐标擴大；

最後，φ是在正弦sinx内部的一個參數，也就是說φ的影響是直接産生在x軸方向上的；

同時，我們也可以發現φ和x之間是加法關系，那也就是平移；

綜合上面兩點，我們可以得到φ對于函數y=Asin(ωx φ)的影響是沿着x軸的平移，當φ>0時，函數y=Asin(ωx φ)的橫坐标數值變小，函數整體左移，當φ<0時，函數y=Asin(ωx φ)的橫坐标數值變大，函數整體右移；

我們之前一直在以坐标原點O為圓心的單位圓中研究三角函數，而函數y=Asin(ωx φ)則是将研究範圍擴大到了圓心在x軸上任意半徑的圓，其中A是圓的半徑，φ是圓心在x軸上移動的位置，而ω則是圓旋轉的速度，了解這些可以更好的理解下面的意義和應用哦！

函數y=Asin(ωx φ)在生活和未來的學習過程中是非常常見的，最簡單的就是物理中的簡諧運動，其中A是簡諧運動的振幅，ωx φ是相位，當x=0時，也就是φ是初相；上面講了ω是“圓”旋轉的速度，那麼我們可以得到簡諧運動的頻率為ω/2π，用f表示，簡諧運動的周期為2π/ω，用T表示，T=1/f。

在未來的學習過程中，同學們會發現我們所處的物理環境大多可以用函數y=Asin(ωx φ)去理解，因此控制物理世界則需要利用這一函數，因此同學們如果未來想學理工類的話，這部分的知識是基礎哦！

今天，我們學習了函數y=Asin(ωx φ)并探讨了三角函數的現實應用，希望可以幫助同學們更好的進行高中數學學習哦！

同學們有任何不懂的内容可以留言提問，如果有需要的話我們會有習題類推文哦！

下一期我們将繼續讨論數學學習的相關問題呀！如果你想知道更多，請關注我們哦！

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