《曹沖稱象》同學們都看過吧？這也是二年級上冊語文的内容，裡面包含着一個重要考點，那就是王老師今天要和大家講解的“等量代換”。下面是一份關于等量代換的知識點和練習，家長可以陪孩子一起做一做，試着讓孩子自己畫圖理清思路。如果有疑問，可以給我們留言，一定第一時間回複。

【知識梳理】把一個圖形的面積轉化為求另一個圖形的面積，或将兩個圖形的面積差轉化為另兩個圖形的面積差（差不變性質），可以使問題更加簡潔。

【典例精講1】兩個相同的直角三角形如下圖所示（單位：厘米）重疊在一起，求陰影部分的面積。

思路分析：因為三角形ABC與三角形DEF完全相同，都減去三角形DOC後 ，根據差不變性質，差應相等，即陰影部分與直角梯形OEFC面積相等，所以求陰影部分的面積就轉化為求直角梯形OEFC的面積。

解答：直角梯形OEFC的上底為10-3=7（厘米），

面積為（7 10）×2÷2=17（平方厘米）。

所以，陰影部分的面積是17平方厘米。

小結：解決這類問題的關鍵是将陰影部分的面積轉化成可求的梯形面積。

【舉一反三】1. 右上圖（單位：厘米）是兩個相同的直角梯形重疊在一起，求陰影部分的面積。

2. 在右圖中，平行四邊形ABCD的邊BC長10厘米，直角三角形ECB的直角邊EC長8厘米。已知陰影部分的總面積比三角形EFG的面積大10平方厘米，求平行四邊形ABCD的面積。

3. 下圖是由大、小兩個正方形組成的，小正方形的邊長是4厘米，求三角形ABC的面積。

【典例精講2】在右圖中，AB=8厘米，CD=4厘米，BC=6厘米，三角形AFB比三角形EFD的面積大18平方厘米。求ED的長。

思路分析：因為三角形AFB比三角形EFD的面積大18平方厘米，這兩個三角形都加上四邊形FDCB後，其差不變，所以梯形ABCD比三角形ECB的面積大18平方厘米。也就是說，隻要求出梯形ABCD的面積，就能依次求出三角形ECB的面積和EC的長，從而求出ED的長。

解答：梯形ABCD面積=（8 4）×6÷2=36（平方厘米），

　　三角形ECB面積=36-18=18（平方厘米），

　　EC=18÷6×2=6（厘米），

ED=6-4=2（厘米）。

答：ED的長是2厘米。

小結： 解決這類問題關鍵是巧妙地轉化，加上兩個圖形的公共部分把不容易解決的問題變成容易解決的問題。

【舉一反三】4.圖中，ABCD是7×4的長方形，DEFG是10×2的長方形，求三角形BCO與三角形EFO的面積之差。

5. 下圖中，矩形ABCD的邊AB為4厘米，BC為6厘米，三角形ABF比三角形EDF的面積大9平方厘米，求ED的長。

答案及解析：

1.【解析】陰影部分的面積等于下面梯形的面積，根據梯形的面積公式解決即可。

【答案】：（20－5 20）×8÷2=140（平方厘米）

2.【解析】：因為陰影部分比三角形EFG的面積大10平方厘米，都加上梯形FGCB後，根據差不變性質，所得的兩個新圖形的面積差不變，即平行四邊形ABCD比直角三角形ECB的面積大10平方厘米，所以平行四邊形ABCD的面積等于

【答案】： 10×8÷2 10=50（平方厘米）。

3.【解析】連結AD，可以看出，三角形ABD與三角形ACD的底都等于小正方形的邊長，高都等于大正方形的邊長，所以面積相等。因為三角形AFD是三角形ABD與三角形ACD的公共部分，所以去掉這個公共部分，根據差不變性質，剩下的兩個部分，即三角形ABF與三角形FCD面積仍然相等。根據等量代換，求三角形ABC的面積等于求三角形BCD的面積。

【答案】：4×4÷2=8（平方厘米）。

4.【解析】利用差不變性質，連結B，E，三角形BCO與三角形EFO都加上三角形BEO，則原來的問題轉化為求三角形BEC與三角形BEF的面積之差。

【答案】：連結B，E，

4×（10-7）÷2-2×（10-7）÷2=3

5.【解析】：因為三角形AFB比三角形EFD的面積大9平方厘米，這兩個三角形都加上四邊形FDCB後，其差不變，所以梯形ABCD比三角形ECB的面積大9平方厘米。也就是說，隻要求出長方形ABCD的面積，就能依次求出三角形ECB的面積和EC的長，從而求出ED的長。

【答案】：4×6－9=15（平方厘米）

15×2÷6－4=1（厘米）

王老師今天的分享就到這裡了，同學們如果還有其他不懂的知識點，都可以給老師留言，老師看到了會給大家出相應的資料的。

更多精彩资讯请关注tft每日頭條，我们将持续为您更新最新资讯!