對于一個給定的數列,把它的連續兩項an+1與an的差an+1-an記為bn,得到一個新數列,把數列bn稱為原數列的一階差數列,如果cn=bn+1-bn,則數列cn是an的二階差數列,可得出數列的p階差數列,其中p∈N+。
等差數列的性質:
1、如果數列是p階等差數列,則它的一階差數列是p-1階等差數列。
2、數列是p階等差數列的充要條件是:數列的通項是關于n的p次多項式。
3、如果數列是p階等差數列,則其前n項和Sn是關于n的p+1次多項式。
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