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函數展開為傅裡葉級數的定義域

生活 更新时间:2024-12-27 01:53:46

函數的 Fourier 級數的收斂性問題是一個相當複雜的理論問題,至今還沒有便于應用的判别收斂性的充要條件。高等教育出版社出版的兩本得到廣泛使用的教材,給出了 Fourier 級數收斂的充分條件,但兩本教材給出的條件并不完全相同。

在同濟大學數學系編寫的《高等數學(第七版 下冊)》 311 頁,給出的條件是這樣的,

函數展開為傅裡葉級數的定義域(判斷函數的傅裡葉級數收斂性的狄利克雷條件)1

而在 王綿森 馬知恩 編寫的《工科數學分析基礎(第二版 上冊)》 315 頁,給出的條件卻是這樣的,

函數展開為傅裡葉級數的定義域(判斷函數的傅裡葉級數收斂性的狄利克雷條件)2

那麼問題來了,這倆 Dirichlet 條件哪個更好?或者換種說法,既然都是充分條件,哪種适用的範圍更廣呢,有沒有一個函數,隻符合其中一種條件而不符合另一種呢?或者再換種說法,這兩種叙述方式的條件之間,有沒有充分性和必要性的聯系?

歡迎大家就這個問題展開讨論,通過讨論獲得提高。

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