面對為數衆多的各種粒子，物理學家們根據自旋性質把它們分為兩大類——費米子與玻色子。玻色子的量子效應不光在微觀世界裡起作用，在某些情形下，也會以宏觀尺度表現出來，那就是玻色−愛因斯坦凝聚，激光、超導、超流等奇特現象都與其有關。

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18.1 費米子與玻色子

第16章我們讨論過電子的自旋，實際上，所有的基本粒子都有自旋。自旋是量子化的，可以用自旋量子數s來表示，自旋量子數可以取大于等于0的整數或者半整數，即

s=0，1/2，1，3/2，2，…

粒子自旋角動量在磁場方向的分量由自旋磁量子數ms決定，ms的取值取決于自旋量子數s，它可以取2s 1個不同的值，具體如下：

s，s−1，s−2，…，−s 2，−s 1，−s

也就是說，在施特恩−蓋拉赫實驗中，自旋量子數為s的粒子會分裂為2s 1束，見表18-1。

由基本粒子組成的複合粒子也有自旋，可由其所含基本粒子的自旋按量子力學中角動量相加法則求和得到，例如質子的自旋可以從誇克和膠子的自旋得到，其自旋量子數為1/2。

所有粒子（包括基本粒子和複合粒子）都可以按自旋分為兩類——費米子和玻色子。

費米子是自旋量子數為半奇數（1/2，3/2，5/2 等）的粒子。基本粒子裡的輕子和誇克都是費米子。質子、中子等複合粒子也是費米子。

玻色子是自旋量子數為整數（0，1，2 等）的粒子。基本粒子裡的希格斯粒子和力的傳遞粒子（光子、膠子、W 、W−、Z0、引力子）都是玻色子。介子、α 粒子（氦原子核）、氫原子等複合粒子也是玻色子。

“費米子”這個名字是為了紀念意大利物理學家費米而命名的。1926年，費米與狄拉克各自獨立地發現了帶半整數自旋全同粒子系統的量子統計法則，稱為費米−狄拉克統計，所以這類粒子後來就被稱為費米子。

費米。圖片來自網絡

“玻色子”這個名字是為了紀念印度物理學家玻色。1924 年，玻色與愛因斯坦提出了帶整數自旋全同粒子系統的量子統計法則，即玻色−愛因斯坦統計，所以這類粒子後來就被稱為玻色子。

對于複合粒子的自旋，有一個普遍的原則：奇數個費米子所組成的粒子仍然是費米子；偶數個費米子組成的粒子則是玻色子；任意數目的玻色子組成的粒子還是玻色子。

比如He−4 原子中有兩個質子、兩個中子和兩個電子，質子、中子、電子都是費米子，所以He−4 原子由偶數個費米子組成，故屬于玻色子。

再如Na−23 原子，該原子含有11 個質子、12 個中子和11 個電子，加起來一共是34 個費米子，所以它也屬于玻色子。

18.2 泡利不相容原理

玻爾曾經提出一個問題：如果原子中電子的能量是量子化的，為什麼這些電子不會都處在能量最低的軌道呢？因為根據能量最低原理，自然界的普遍規律是一個體系的能量越低越穩定。這些電子為什麼要往高能級排布呢？

比如Li 原子有三個電子，兩個處在能量最低的1s 軌道，而另一個則處在能量更高的2s 軌道（見圖18-1）。為什麼不能三個電子都處于1s 軌道呢？

這個問題最終被泡利解決。1925 年，泡利根據對原子經驗數據的分析提出一條原理：原子中任意兩個電子不可能處于完全相同的量子态，稱為泡利不相容原理。

圖18-1 Li 原子的電子排布

1940 年，泡利進一步從理論上提出兩條原則：

（1）兩個費米子在同一個系統中不可能處于完全相同的量子狀态（見圖18-2（b））。也就是說，泡利不相容原理是适用于費米子系統的普遍原則。

（2）與費米子相反，玻色子則不受泡利不相容原理的制約。也就是說，多個玻色子可以占據同一量子态（見圖18-2（a））。一種特殊的量子現象——玻色−愛因斯坦凝聚就是這一結論的體現。

泡利不相容原理是一個非常重要的理論，正因為如此，電子才會乖乖地從低能級到高能級一個一個往上排列。也正因如此，才會構成一個個不同的原子，從而出現我們看到的世界。

有人問了，為什麼Li 原子的1s 軌道上有兩個電子呢？它們不是完全相同的嗎？實際上，這兩個電子的運動狀态并不相同，它們一個自旋向上，另一個自旋向下。也正因為電子隻有兩種自旋狀态，所以一個軌道上最多隻能容納兩個電子。

泡利不相容原理使人們從本質上認識了元素周期表的排列方式，對化學這門學科的發展具有重大意義。

用一句話總結一下，在一個量子系統裡，費米子個個不同，而玻色子則可以完全一樣。

沃爾夫岡·泡利

18.3 玻色−愛因斯坦凝聚

1924 年6 月，30 歲的印度物理學家玻色（Bose）給愛因斯坦寄去一篇名為《普朗克定律與光量子假說》的論文。先前他曾把這篇論文投給了一家知名雜志，但被退稿了。無奈之下，他想到了愛因斯坦。

玻色在論文中提出，若假設光子能構成一種“氣體”，就像由原子或分子構成的氣體一樣，那麼就能推導出普朗克定律。這些光子可彼此獨立地占據任意能級，不論能級上是否有其他光子存在。

愛因斯坦的偉大之處就在于他不會埋沒人才。還記得愛因斯坦對德布羅意關于實物粒子波粒二象性的論文所起的推動作用嗎，玻色也遇到了伯樂。愛因斯坦立刻意識到玻色的推導比普朗克的推導有了巨大進步。

他親自将玻色的論文翻譯為德文，并将其推薦給德國最主要的刊物《物理學雜志》發表。

受玻色工作的啟發，愛因斯坦将注意力轉移到了這方面。他把玻色對光子的統計方法推廣到原子上，研究了假如原子與光子遵守相同的規律，原子将如何運動的問題。同年，他的論文也發表了，從而産生了我們現在稱為玻色−愛因斯坦統計的重要成果。數年後，狄拉克建議将遵守這一統計規律的粒子命名為玻色子。

工作中的愛因斯坦。圖片來自網絡

愛因斯坦最先注意到，當屬于玻色子的原子溫度足夠低時，所有原子會突然聚集在最低能量狀态，這是一種新的物質狀态，這就是通常所說的玻色−愛因斯坦凝聚。

1924 年12 月，愛因斯坦指出：“溫度低到一定值以後，原子會在沒有吸引力的情況下‘凝聚’……理論很有意思，但這會是真的嗎?”

上一節已經說過，玻色子不受泡利不相容原理的制約，所以理論上來說，一個體系裡的所有玻色子都可以擠在最低能級上。但是這種趨勢隻有在極低溫的情況下才會完全顯現，如果溫度稍高一點，雖然有許多玻色子集中在最低能級，但也會有很多玻色子分布在更高的能級。

愛因斯坦認識到，當溫度極低時（與絕對零度相差百萬分之一度以内，絕對零度是−273.15℃，用開爾文溫度記作0K），所有玻色子會均勻地分布在最低能級上。這時所有玻色子都具有完全相同的運動狀态，從而完全重疊滲透在一起，相當于每一個粒子都占據着整個一層能級。

要知道，泡利的理論是1940 年才提出來的，所以玻色和愛因斯坦的工作是開創性的。但是他們的理論太超前了，實驗物理學家們足足花了70 年時間才在實驗室中産生了玻−愛凝聚态。實驗滞後的主要原因是，将溫度降到産生這一現象所需的極低溫度是極其困難的。遺憾的是，玻色和愛因斯坦都沒能在生前看到這一實驗驗證。

1995 年6 月，美國科學家卡爾·維曼（Carl Weiman）和埃裡克·康奈爾（Eric Cornell）首次用铷原子制造出了玻色−愛因斯坦凝聚态。

埃裡克·康奈爾。圖片來自網絡

铷是37 号元素，因此其原子核内含有37 個質子，核外有37 個電子。铷的兩種同位素铷−85（48 個中子）和铷−87（50 個中子）分别含有122和124 個費米子，都是偶數，所以它們都是玻色子。

維曼和康奈爾将2000 個铷原子冷凍到絕對零度以上兩千萬分之一度。在這一溫度下，铷原子的移動速度像烏龜一樣慢，隻能以每秒8mm的速度緩慢移動，而室溫下它們的速度約為每秒300m。由于一個原子的平均速度是其溫度的量度，所以冷凍和降速實際上是一回事。

為了獲得如此低溫，他們使用了激光冷卻和原子捕陷技術。他們用上、下、左、右、前、後六束激光和一系列磁場構成一個磁光陷阱，激光光束可使原子運動速度減緩，繼而使用磁場将這些原子束縛在一個很小的區域（磁光陷阱）内進行蒸發冷卻，使這些原子逐漸降溫變冷，道理就像讓一杯茶逐漸變涼一樣。

如此處理的結果是這批铷原子呈現出了玻−愛凝聚态的特征。它們形成了一團微小的氣體，其中的所有原子都失去了個性，隻呈現出單一的量子态，具有完全相同的波函數。由于是宏觀數量的原子聚集在同一個量子态上，所以這是一種宏觀量子現象。實際上，這些原子已經凝聚成了一個獨立的量子整體。打個比方來說，這2000 個原子已經合為一體，就好像一個原子同時出現在2000 個位置上，可以說“人人是我，我是人人”。

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1997 年，麻省理工學院的研究人員通過實驗表明，将數百萬個鈉原子形成的玻−愛凝聚态分為兩團，然後讓它們相遇，結果會産生典型的幹涉圖案。

大家可能會覺得玻色−愛因斯坦凝聚與我們離得太遠，在現實中沒有什麼作用。實際并非如此，大家熟知的激光就是光子的玻−愛凝聚狀态，激光中的大量光子都處于同一量子态。此外，超導體的超導電性也是玻−愛凝聚的結果。

美國物理學家庫珀等人提出了一個超導電性微觀量子理論，成功地解釋了超導體的各種性質。此理論指出，自旋相反的兩個電子可以形成束縛的電子對，稱為庫珀對。庫珀對包含兩個電子，即偶數個費米子，所以是玻色子。在低溫下有大量的庫珀對處于基态能級，類似于玻色−愛因斯坦凝聚，正是這種凝聚才形成了超導态，而且傳導電流的載體就是庫珀對。

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看到玻色−愛因斯坦凝聚的神奇了吧，這還不算，除了超導，玻−愛凝聚還能導緻一種更神奇的宏觀量子效應——超流。

18.4 液氦超流現象

氦氣是惰性氣體，所以氦原子之間的相互作用很弱，氦氣直到4.18 K才液化，是所有物質中沸點最低的。而且正常壓強下的氦在溫度極低時仍保持液态而不凝固。直到1908 年，科學家們才成功地将氦氣液化。

氦有兩種同位素：He-3（兩個質子和一個中子）的自旋為1/2，是費米子；He-4（兩個質子和兩個中子）的自旋為0，是玻色子。所以液态He-3 和He-4 是性質不同的兩種液體。我們知道玻色子可以産生玻色−愛因斯坦凝聚，所以液态He-4 在溫度很低時，具有許多普通液體沒有的奇特性質，因此把它稱為量子液體。以下的介紹若沒有特别指明，都是針對He-4 的。

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氦氣會在4.18K 下變成沸騰的液體（就像水蒸氣會在100℃下變成沸騰的水一樣），如果繼續降溫，當溫度降到2.17K 時，沸騰突然中止，液體變得十分平靜，因為在這一點液氦發生了相變，從普通液相變成一種新的液相，稱為超流相。

液氦從正常相變成超流相時，液體中的原子會突然失去随機運動的特性，而以整齊有序的方式運動。于是，液氦失去了所有的内摩擦力，它的熱導率會突然增大約100 萬倍，黏度會下降約100 萬倍，從而使它具有了一系列不同于普通流體的奇特性質：

（1）液氦能絲毫不受阻礙地流過管徑極細（比如0.1μm）的毛細管，因為它的黏性幾乎消失了。這一現象最先由蘇聯科學家卡皮查于1937 年觀察到，稱為超流性。

（2）如果把液氦盛在一個燒杯裡，你會發現杯中的液氦會沿杯壁緩慢地“爬”上去，然後爬出杯外，直到爬完為止（見圖18-3）。

圖18-3 超流液氦爬出容器外面，在底部形成一個液滴

（3）在一個盛有液氦的容器中插入一根玻璃管，使用光輻射對這個管加熱，于是管内和容器中的液氦産生溫度差，這個溫度差會引起壓強差，導緻液氦從玻璃管上端噴出。噴泉可高達30cm，可謂壯觀。這種現象被稱為噴泉效應，于1938 年首次發現（見圖18-4）。

圖18-4 超流液氦的噴泉效應

1938 年，科學家們從理論上計算出液氦的超流現象本質上是量子統計現象，是玻色−愛因斯坦凝聚的反映。這是從宏觀尺度上觀察到的量子現象！

20 世紀70 年代，物理學家們發現He-3 也有超流動性，不過要在0.002K 的溫度下才能實現，比He-4 低1000 倍。雖然He-3 是費米子，但在此時兩個He-3 會結成一個原子對，這個原子對是玻色子，這樣就使玻−愛凝聚成為可能。

現在，科學家們又開始将極低溫的液氦在極高的壓力下轉化成固體氦狀态，結果發現固氦能像液體一樣流動，同時維持其固體晶格結構，于是将其稱為超固體，也屬于玻−愛凝聚态。

激光、超導、超流，玻色−愛因斯坦凝聚将來還能帶給我們多少驚奇呢？

（摘自《從量子到宇宙》，作者：高鵬。）

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