數學史上有許多偉大的數學家，比如阿基米德、牛頓、歐拉等阿基米德有“給我一個支點，我可以翹起整個地球”的豪言壯語，牛頓因為一個蘋果的故事為衆人所知。歐拉似乎沒有這些戲劇性的故事。今天極客數學幫就來給大家講講歐拉的故事，看看這個偉大的數學家的一生是怎麼樣的。

數學家歐拉的生平

歐拉1707年4月15日生于瑞士巴塞爾，1783年9月18日卒于俄國聖彼得堡。他生于牧師家庭。15歲在巴塞爾大學獲學士學位，翌年得碩士學位。1727年，歐拉應聖彼得堡科學院的邀請到俄國。1731年接替丹尼爾·伯努利成為物理教授。他以旺盛的精力投入研究，在俄國的14年中，他在分析學、數論和力學方面作了大量出色的工作。1741年受普魯士腓特烈大帝的邀請到柏林科學院工作，達25年之久。在柏林期間他的研究内容更加廣泛，涉及行星運動、剛體運動、熱力學、彈道學、人口學，這些工作和他的數學研究相互推動。歐拉這個時期在微分方程、曲面微分幾何以及其他數學領域的研究都是開創性的。1766年他又回到了聖彼得堡。

歐拉是18世紀數學界最傑出的人物之一，他不但在數學上作出偉大貢獻，而且把數學用到了幾乎整個物理領域。他又是一個多産作者。他寫了大量的力學、分析學、幾何學、變分法的課本，《無窮小分析引論》、《微分學原理》、《積分學原理》都成為數學中的經典著作。除了教科書外，他的全集有74卷。

數學家歐拉的成就

幾乎每一個數學領域都可以看到歐拉的名字——初等幾何的歐拉線、多面體的歐拉定理、立體解析幾何的歐拉變換公式、數論的歐拉函數、變分法的歐拉方程、複變函數的歐拉公式……歐拉還是數學史上最多産的數學家，他一生寫下886種書籍論文，平均每年寫出800多頁，彼得堡科學院為了整理他的著作，足足忙碌了47年。他的著作《無窮小分析引論》、《微分學》、《積分學》是18世紀歐洲标準的微積分教科書。歐拉還創造了一批數學符号，如f(x)、Σ、i、e等等，使得數學更容易表述、推廣。并且，歐拉把數學應用到數學以外的很多領域。

1．數論

歐拉的一系列成奠定作為數學中一個獨立分支的數論的基礎。歐拉的著作有很大一部分同數的可除性理論有關。歐拉在數論中最重要的發現是二次反律。

2．代數

歐拉《代數學入門》一書，是16世紀中期開始發展的代數學的一個系統總結。

3．無窮級數

歐拉的《微分學原理》是有限差演算的第一部論著，他第一個引進差分算子。歐拉在大量地應用幂級數時，還引進了新的極其重要的傅裡葉三角級數類。1777年，為了把一個給定函數展成在（0，“180”）區間上的餘弦級數，歐拉又推出了傅裡葉系數公式。歐拉還把函數展開式引入無窮乘積以及求初等分式的和，這些成果在後來的解析函數一般理論中占有重要的地位。他對級數的和這一概念提出了新的更廣泛的定義。他還提出了兩種求和法。這些豐富的思想，對19世紀末，20世紀初發散級數理論中的兩個主題，即漸近級數理論和可和性的概念産生了深遠影響。

4．函數概念

歐拉寫的數學名著《無窮分析引論》

歐拉寫的數學名著《無窮分析引論》

18世紀中葉，分析學領域有許多新的發現，其中不少是歐拉自已的工作。它們系統地概括在歐拉的《無窮分析引論》、《微分學原理》和《積分學原理》組成的分析學三部曲中。這三部書是分析學發展的裡程碑四式的著作。

5．初等函數

《無窮分析引論》第一卷共18章，主要研究初等函數論。其中，第八章研究圓函數，第一次闡述了三角函數的解析理論，并且給出了棣莫弗公式的一個推導。歐拉在《無窮分析引論》中研究了指數函數和對數函數，他給出著名的表達式——歐拉恒等式（表達式中用表示趨向無窮大的數；1777年後，歐拉用表示虛數單位），但僅考慮了正自變量的對數函數。1751年，歐拉發表了完備的複數理論。

6．單複變函數

通過對初等函數的研究，達朗貝爾和歐拉在1747－1751年間先後得到了（用現代數語表達的）複數域關于代數運算和超越運算封閉的結論。他們兩人還在分析函數的一般理論方面取得了最初的進展。

7．微積分學

歐拉的《微分學原理》和《積分學原理》二書對當時的微積分方法作了最詳盡、最有系統的解說，他以其衆多的發現豐富可無窮小分析的這兩個分支。

數學家歐拉的小故事

小歐拉在一個教會學校裡讀書。有一次，他向老師提問，天上有多少顆星星。其實，天上的星星數不清，是無限的。這個老師不懂裝懂，回答歐拉說：“天上有多少顆星星，這無關緊要，隻要知道天上的星星是上帝鑲嵌上去的就夠了。”歐拉感到很奇怪：“天那麼大，那麼高，地上沒有扶梯，上帝是怎麼把星星一顆一顆鑲嵌到天幕上的呢？上帝親自把它們一顆一顆地放在天幕，他為什麼忘記了星星的數目呢？上帝會不會太粗心了呢？”老師又一次被問住了，漲紅了臉，不知如何回答才好。 在歐拉的年代，對上帝是絕對不能懷疑的，人們隻能做思想的奴隸，小歐拉沒有與教會和上帝“保持一緻”，學校便開除了他。但是，在小歐拉心中，上帝是個窩囊廢，他怎麼連天上的星星也記不住？他又想，上帝是個獨裁者，連提出問題都成了罪。他又想，上帝也許是個别人編造出來的家夥，根本就不存在。

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