1.奇函數在關于原點對稱的區間上的單調性相同，偶函數在關于原點對稱的區間上的單調性相反。
2.區間[a,b]和[-b,-a]關于原點對稱。
(1)若f(x)為奇函數,且在[a,b]上有最大值M,則 f(x)在[-b，-a]上有最小值-M;
(2)若f(x)為偶函數,且在[a,b]上有最大值M,則 f(x)在[-b,-a]上有最大值M。
3.利用函數的奇偶性與單調性比較函數值的大小。關鍵是利用奇偶性把自變量轉化到函數的一個單調區間内,然後利用單調性比較。
4.解決不等式問題時一定要充分利用已知條件，把已知不等式轉化成f(x1)>f(x2)或f(x1)<f(x2)的形式，再根據函數的單調性列出不等式(組),要注意函數定義域對參數的影響。
例1:
例2:
總結:本題用到了轉化的思想。
(1)利用奇函數的性質将f(x)在[0,2]上的單調性轉化為f(x)在[-2,2]上的單調性;
(2)利用偶函數的性質将函數值的大小關系轉化為自變量的絕對值的大小關系,這種轉化避免了分類讨論,有利于問題的解決，
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