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誘導公式應用的條件

科技更新时间:2025-01-24 04:08:06

誘導公式應用的條件（5.3誘導公式的應用）1

一、誘導公式的理解。

奇變偶不變,符号看象限

1.“奇”“偶”是對k·π/2±α(k∈Z)中的整數 k來講的.

2.“變”與“不變”是針對三角函數名稱而言的，當k為奇數時,正弦變餘弦,餘弦變正弦;當k為偶數時，函數名不變。

3.“象限”指k·π/2±α(k∈Z)中,将α看成銳角時，k·π/2±α(k∈Z)所在的象限,根據“一全,二正,三切,四餘”的符号規律确定原函數值的符号。

二、誘導公式的應用。

1.利用誘導公式解決給角求值問題。

誘導公式應用的條件（5.3誘導公式的應用）2

2·利用誘導公式解決條件求值問題。

解決條件求值問題，首先要仔細觀察條件與所求式之間的角、函數名稱及有關運算之間的差異及聯系，再将已知式進行變形(向所求式轉化),或将所求式進行變形(向已知式轉化).誘導公式的應用中,利用互餘(互補)關系求值是最常見的問題。

誘導公式應用的條件（5.3誘導公式的應用）3

3· 利用誘導公式化簡、證明三角函數式。

1).三角函數式化簡的方法和技巧

(1)方法:三角函數式化簡的關鍵是抓住函數名稱之間的關系和角之間的關系，靈活應用相關的公式及變形解決問題。

(2)技巧:①異名化同名;②異角化同角;③切化弦。

2).證明三角函數式的常用方法

(1)對一邊進行化簡,使得它等于另一邊,一般由繁到簡。

(2)左右歸一法:即證明等号左右兩邊都等于同一個數或式子。

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