本文主要介紹函數y=2x^3 2x^2 x的定義域、單調性、值域、凸凹性及極限等性質，并舉例介紹函數導數的應用，同時通過函數導數知識，求解函數的單調和凸凹區間。
根據函數特征，函數y=2x^3 2x^2 x右邊表達式為自變量的多項式，即可取任意實數，故函數的定義域為：(-∞， ∞)。
用導數的知識來判斷函數的單調性，并求解函數的單調區間。
∵y=2x^3 2x^2 x,
∴dy/dx=6x^2 4x 1,
對于g(x)=6x^2 4x 1,有：
判别式△=4^2-4*6*1<0,即dy/dx>0.
所以函數在定義域上為增函數。
例如求以下點的切線方程：
A(0,0),B(-1/3,-5/27),C(1,5),D(-1,-1)處的切線。
對于點A(0,0)處，有dy/dx=1,則由直線的點斜式得切線方程為：y-0=1(x-0),即y=x。
對于點B(-1/3,-5/27)處，dy/dx=1/3,則由直線的點斜式得切線方程為：
y 5/27=1/3(x 1/3)。
對于點C(1,5)處，有dy/dx=11,則由直線的點斜式得切線方程為：y-5=11(x-1)。
對于點 D(-1,-1)處，有dy/dx=3,同理由直線的點斜式得切線方程為：y 1=3(x 1)。
∵dy/dx=6x^2 4x 1
∴d^2y/dx^2=4(3x 1),令d^2y/dx^2=0，則：
x=-1/3,且有：
(1)當x∈(-∞，-1/3)時，d^2y/dx^2>0,
則此時函數為凹函數。
(2)當x∈[-1/3， ∞）時，d^2y/dx^2<0,
則此時函數為凸函數。
lim(x→ ∞) 2x^3 2x^2 x=-∞;
lim(x→0) 2x^3 2x^2 x=1;
lim(x→-∞) 2x^3 2x^2 x= ∞;
根據函數的極限可知，函數的值域為(-∞， ∞)。
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