初中數學平行四邊形怎麼解題?判定平行四邊形的方法通常有五種，即定義和四個判定定理.做題時，一定要結合題中的條件，選擇恰當的方法，以達到簡捷、快速的解題.下面分别進行說明.，我來為大家科普一下關于初中數學平行四邊形怎麼解題?下面希望有你要的答案，我們一起來看看吧!

初中數學平行四邊形怎麼解題

判定平行四邊形的方法通常有五種，即定義和四個判定定理.做題時，一定要結合題中的條件，選擇恰當的方法，以達到簡捷、快速的解題.下面分别進行說明.

方法一，利用兩組對邊分别平行判定平行四邊形.(從邊考慮，定義法)

1.如圖，在平行四邊形ABCD中，BD是它的一條對角線，過A，C兩點作AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别為E，F，延長AE，CF分别交CD，AB于M，N.

(1)求證四邊形CMAN是平行四邊形;

(2)已知DE=4，FN=3，求BN的長.

【分析】(1).題中已知平行四邊形ABCD，則AB∥CD，則四邊形CMAN的一組邊MC∥AN，當已知中四邊形已有一組邊平行時，我們可以考慮四邊形的這組對邊相等或另一組對邊平行，具體用哪一種？我們再看條件分析決定，題中又已知AE⊥BD，CF⊥BD，則AE∥CF，即AM∥CN，這樣四邊形CMAN的兩組對邊平行，可判定出四邊形CMAN為平行四邊形.

(2)要求BN的長度，在Rt△NFB中，已有FN=3，若能求出BF的長度，利用勾股定理可求得.條件中DE=4，結合平行四邊形ABCD，AD=BC，AD∥BC，得∠ADE=∠CBF，又可知∠AED=∠CFB，可證得△AED≌△CFB，∴BF=DE=4，這樣在Rt△NFB中，可得BN=5.

2.如圖，平行四邊形的對角線AC，BD相交于點O，點M、N、P、Q分别是OA，OB，OC，OD的中點，求證四邊形MNPQ是平行四邊形.

【分析】條件有平行四邊形ABCD，則有AB∥CD，AD∥BC，又M、N、P、Q分別是OA，OB，OC，OD的中點，依據中位線定理，則有MN∥AB，PQ∥CD，NP∥BC，MQ∥AD，那麼又可得到MN∥PQ，NP∥MQ，則四邊形MNPQ為平行四邊形.當然本題也可用兩組對邊分别相等或一組對邊平行且相等來證.

方法二，利用兩組對邊分别相等判定平行四邊行(從邊考慮)

3.如圖，已知△ABD，△BCE，△ACF都是等邊三角形，求證:四邊形ADEF是平行四邊形.

【分析】依據條件△ABD，△BCE是等邊三角形，可知BC=BE，BA=BD，∠DBE=∠ABC=60°一∠EBA，則可得△DBE≌△ABC，可得DE=AC，又△ACF為等邊三角形，AC=AF，∴DE=AF，同理可證△EFC≌△BAC，則EF=BA，而BA=AD，則EF=AD，這樣可證得四邊形ADEF是平行四邊形.

方法三，利用一組對邊平行且相等判定平行四邊形(從邊考慮)

4.如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，E，F為對角線AC上的兩點，且AE=CF，DF∥BE，求證:四邊形ABCD為平行四邊形.

【分析】要證四邊形ABCD為平行四邊形，已有條件AB∥CD，再證AD∥BC，或AB=CD，再看條件DF∥BE，則∠DFE=∠BEF，∴∠DFC=∠BEA，而AB∥CD，可得∠DCF=∠BAE，加上AE=CF，∴△DFC≌△BEA，∴DC=AB，那麼就可證得四邊形ABCD為平行四邊形.

5.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E在AD上，連接BE，DF∥BE交BC于點F，AF與BE交于點M，CE與DF交于點N，求證:四邊形MFNE是平行四邊形.

【分析】∵DF∥BE，又四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，則ED∥BF，∴四邊形EBFD為平行四邊形(方法一)，∴ED=BF，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，則AE=FC，而AE∥FC，∴四邊形AFCE是平行四邊形(方法三)，∴AF∥CE，加上條件DF∥BE，∴四邊形MFNE是平行四邊形(方法一).

6.如圖，在平行四邊形ABCD中，點M，N分别在邊AB，DC上，作直線MN，分别交DA和BC的延長線于點E，F，且AE=CF，求證:四邊形BNDM是平行四邊形.

【分析】要證四邊形BNDM為平行四邊形，已有四邊形ABCD為平行四邊形，則AB∥CD，則BM∥DN，而題中有AE=CF這一條件，可以證出△EAM≌△FCN，得出AM=CN，由于AB=CD，可得BM=DN，從而可證.△EAM≌△FCN可用(∠AEM=∠CFN，∠EAM=∠ABC=∠NCF，AE=CF)證出.

方法四，利用兩組對角分别相等判定平行四邊形(從角考慮)

7.如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC交AD于點E，DE平分∠ADC交BC于點F，求證:四邊形BFDE是平行四邊形.

【分析】當題中給出角的關系時，可考慮方法四，本題中由于四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠A=∠C，∠ABC=∠ADC，而BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠ABE=∠CBE=1/2∠ABC，∠CDF=∠ADF=1/2∠ADC，∴∠ABE=∠CBE=∠CDF=∠ADF，∵∠DFB=∠C ∠CDF，∠BED=∠ABE ∠A，∴∠DFB=∠BED，加上∠CBE=∠ADF，∴四邊形BFDE是平行四邊形.

方法五，利用對角線互相平分判定平行四邊形(從對角線考慮)

8.如圖，平行四邊形ABCD中，點O是對角線AC的中點，EF過點O，與AD，BC分别相交于點E，F，GH過點O，與AB，CD分别相交于點G，H，連接EG，FG，FH，EH，求證:四邊形EGFH是平行四邊形.

【分析】當題中出現有關對角線的條件時，可考慮方法五，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，又AO=OC，∠AOE=∠COF，∴△OAE≌△OCF，∴OE=OF，同理可得OG=OH，∴四邊形EGFH是平行四邊形.

【總結】平行四邊形的判定，常見的是以上五種方法，具體證題時，結合條件靈活運用某種方法，有的題目證明方法并不隻一種，我們力求簡捷明了，同時也可一題多解達到熟記判定方法，提高解題能的目的。

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