古希臘是西方文明的發源地，文學，科技，藝術都是從古希臘開始的。古希臘不僅誕生了像蘇格拉底，柏拉圖，亞裡士多德這樣的哲學巨匠，也誕生了歐幾裡得，阿波羅尼奧斯，阿基米德這樣的數學大家。他們的著作對人類的文明和科學進步起到了推動作用，影響深遠。前面我們已經了解了阿波羅尼奧斯和阿基米德的著作，它們都曾跟随歐幾裡得的後輩學習，所以在次不能不提歐幾裡得的著作《幾何原本》。歐幾裡得沉思的圖像體現了一個科學工作者專注的光輝形象。

從公元前338年希臘諸邦被馬其頓控制，至公元前30年羅馬征服最後一個希臘化國家托勒密王朝的三百餘年，史稱希臘數學“黃金時代”。這一時期希臘數學的中心亞曆山大城，學者雲集，先後出現了歐幾裡得，阿基米德，阿波羅尼奧斯三大數學家，他們的成就标志着希臘數學的巅峰，關于歐幾裡得生平我們所知甚少，根據記載推斷，他早年就學于雅典，公元前300年左右應托勒密一世之邀到亞曆山大，成為亞曆山大學派的奠基人。

歐幾裡得寫了不少數學，天文學，光學和音樂方面的著作。最重要的莫過于《幾何原本》，歐幾裡得用公理法對當時的數學知識作了系統化，理論化的總結。《幾何原本》全書13卷，卷1提出5條公理，5條公設作為基本出發點。書中給出了119個定義和465條命題及證明，構成了曆史上第一個數學公理體系。

《幾何原本》是數學史乃至科學史上流傳最廣，影響最大的著作之一。是早期數學家必讀之物。牛頓，愛因斯坦都曾仔細研讀，以獲取更加豐富的邏輯體系，以下常見的定理就是選自《幾何原本》中的命題，我們并對此進行解讀。

卷一：命題I.22

用三條線段建立一個三角形，那麼這三條線段必須滿足于任意兩條的和大于第三條的條件。

注：a，b，c是給定的線段，這三條線段要建立一個三角形，必須滿足任意兩條之和大于第三條的條件

這個命題是三角形作圖中的必備條件，歐幾裡得以其中一條線段為半徑FD作圓，再在半徑上截取另一線段的長度FG，以此端點G為圓心，剩餘的一條線段KG為半徑作圓，連接FKG就得到了所建立的三角形，在圓中直觀的表達了兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊。這種作圖方法一緻沿用至今。

命題I.43

在任何平行四邊形中，對角線上兩邊的平行四邊形的補形面積（ HDFK= EKGB）相等。

歐幾裡得在證明此命題時，運用平行四邊形中三角形全等性質，即 ABC= CDA,而重複利用 AEK= KHA KGC= CFK,最終得到 HDFK= EKGB

卷二：命題II.4

如果一條線段被任意切分為二，以該線段為邊的正方形的面積等于兩條小線段上的正方形的面積之和再加上兩條小線段構成的矩形面積的兩倍

其實這個定理的現代形式就是(a b)^ =a^2 2ab b^2。a,b為被切分為二的線段，很容易直觀的從圖上得出這個結論，這就是數形結合的優美之處。

命題II.12

（現代語言描述）ABC為鈍角三角形，角BAC為鈍角，從B點作BD垂直于CA，交延長線于D。那我說：BC為邊的正方形的面積大于BA,AC為邊的正方形面積之和，其差為CA與AD為邊構成的矩形的兩倍。

這個命題的代數形式就是：BC^2=BA^2 AC^2-2CA*AD,朋友們會發現這就是著名的三角形餘弦定理a=b c-2bccosA，歐幾裡得證明這個定理主要采用的就是畢達哥拉斯定理

同樣：如果ABC是銳角，B為銳角，過A點作AD垂直于BC，那我說：AC為邊的正方形的面積小于CB,BA為邊的正方形的面積之和，其差為CB,BD構成的矩形的兩倍。

在卷三種，歐幾裡得對圓的性質進行了廣泛的讨論和拓展，包括圓的弦，割線，切線，圓心角的一些定理。如下

卷三：命題III.10

兩圓相交，交點不多于兩個。

首先歐幾裡得運用反證法，假設兩圓相交，交點多于兩個，即B,G,F,H,連接交點，連接HB,BH

并作它們的垂直平分線，則交點必是兩個圓的圓心，但這是不肯能的，與假設矛盾，命題得證。

這個命題雖然簡單，聰明的夥伴們可以聯想到橢圓，抛物線等圓錐曲線的性質，任何兩個橢圓，抛物線相交交點都不會多于兩個。

命題III.17

過圓外一點可以作圓的切線

這是一個比較經典的作圖題要求從A點作已知圓BDC的切線，歐幾裡得首先做已知圓的同心圓AFG，連接AE得到與已知圓的交點D，過D作AE的垂線交AFG于點F，連接FE得到與BDC的交點B，連接AB，即為所求的切線。解法相當的巧妙。

像這樣的命題和作圖在《幾何原本》中随處可見，在此就不一一贅述了，每一個命題都是在前一個命題的基礎上不斷深入，共有465個命題，涉及三角形，圓，比例，多邊形，多面體，數論等。足以顯示《幾何原本》在數學界的地位，許多大數學家都從中吸取養分，所以它被稱為幾何中的聖經。可作為任何一個人數學入門的必備教材。

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