概率論的基本概念-tft每日頭條

概率論的基本概念

生活更新时间:2024-07-22 09:05:38

專欄限時打折正文

有一些基本概率模型，本節課我們将學習古典概率模型。古典概率模型的定義為，若試驗滿足：

樣本空間S中樣本點有限(有限性)

出現每一個樣本點的概率相等(等可能性)

稱這種試驗為等可能概型(或古典概型)

當我們的模型是古典概型的時候，那麼我們事件A發生的概率就是事件A的樣本數/整個樣本空間的樣本數

概率論的基本概念（概率論中古典概型的詳細介紹總結）1

所以我們可以認為解決古典概型的關鍵就是事件的樣本數，還有樣本空間的樣本數。

我們來舉一個例子：

一袋中有5個球，其中3個為白球，2個為黃球，設取到每一球的可能性相等.

（1）從袋中随機取一球,記A={ 取到白球},求P(A)．

（2）從袋中不放回取兩球,記B={兩個都是白球},求P(B)

本題有兩問，一問是不放回抽樣，另外一問是放回抽樣。

不放回抽樣：第1次取出一個球，記錄其顔色，不再放回，第2次從剩餘的球中取出一球；

概率論的基本概念（概率論中古典概型的詳細介紹總結）2

放回抽樣：第1次取出一個球，記錄其顔色，放回，第2次依然從全部的球中取出一球；

概率論的基本概念（概率論中古典概型的詳細介紹總結）3

以上就是有放回和無放回的區别，直觀理解為放回的話，第二次還可以取到第一次取到的球，總的來說就是有放回和無放回的事件A的樣本數不同，總的樣本空間的樣本數也不同，這就是主要區别，我們要從樣本數的角度來思考問題。

概率論的基本概念（概率論中古典概型的詳細介紹總結）4

我們将不放回擴展到一般形式：

概率論的基本概念（概率論中古典概型的詳細介紹總結）5

不論放回還是不放回前後兩次是沒有順序的，我們使用C幾幾就表示了沒順序

例2：

足球場内23個人(雙方隊員11人加1名主裁），至少有兩人生日相同的概率為多大？

概率論的基本概念（概率論中古典概型的詳細介紹總結）6

概率論的基本概念（概率論中古典概型的詳細介紹總結）7

總樣本空間有365的23次方樣本個數

而任何兩人生日不同的事件樣本數位365*364*…*(365-22)

例3:

(抽簽問題)一袋中有a個白球，b個黃球，記a b=n。設每次摸到各球的概率相等，每次從袋中摸一球，不放回地摸n次，求第k次摸到白球的概率。

概率論的基本概念（概率論中古典概型的詳細介紹總結）8

概率論的基本概念（概率論中古典概型的詳細介紹總結）9

解法2就是直接看第k次，其它的不管

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