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判斷級數絕對收斂和條件收斂

生活更新时间:2025-01-16 13:31:47

判斷級數絕對收斂和條件收斂? 首先，介紹一下比式判别法的極限形式：，現在小編就來說說關于判斷級數絕對收斂和條件收斂?下面内容希望能幫助到你，我們來一起看看吧!

判斷級數絕對收斂和條件收斂

首先，介紹一下比式判别法的極限形式：

設級數∑ 為正項級數，且，則

（1）當q＜1時，級數∑ 收斂；

（2）當q＞1或q=＋∞時，級數∑ 發散。

[what] 我們解釋一下這個極限形式的意思

當n趨近于無窮大時，隻有當小于1時級數∑ 才會收斂。

[玫瑰] 我們分析一下情況（1）

此時q＜1，也就說

根據極限的定義我們可以知道，對于任意一個大于零的實數ε，總是存在一個正整數N，

當n＞N時，就會有＜1

也就是說＜1、＜1、…、

從而，、、…、

進而，數列是一個單調遞減數列

因為級數為正項級數，所以

也就是說

根據級數收斂的必要條件可以知道級數有可能收斂

根據級數收斂的比式判别法可知級數收斂

無論N有多大，N都是一個準确的數，所以

是一個準确的數，也就是收斂。

所以，級數= 收斂

[微笑] 加油！！馬上就結束了。

[玫瑰] 最後我們分析一下情況（2）

借助我們對情況（1）分析我們可以知道

＞1、＞1、…、

數列是一個單調遞增數列

所以，

也就是

所以，級數發散。

[鼓掌] 數學很枯燥無聊，能從頭讀到尾就很棒。

如果喜歡麻煩點贊或轉發一下，謝謝！[謝謝][比心]

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