知識點

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一、圓的認識

1、日常生活中的圓

2、畫圖、感知圓的基本特征

（1）實物畫圖

（2）系繩畫圖

3、對比，感知圓的特征：我們以前學過的長方形、正方形、平行四邊形、梯形、三角形等，都是曲線段圍成的平面圖形，而圓是由曲線圍成的一種平面圖形。

【歸納】：圓是由一條曲線圍成的封閉圖形

二、圓的各部分名稱

1、圓心：用圓規畫出圓以後，針尖固定的一點就是圓心，通常用字母O表示，圓心決定圓的位置

2、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一般用字母r表示。

把圓規兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。

3、直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用字母d表示。

直徑是一個圓内最長的線段

一、圓的周長的認識

1、圍成圓的曲線的長叫做圓的周長

2、周長與圓的直徑有關，圓的直徑越長，圓的周長就越大

二、圓周率的意義及圓的周長公式

1、圓周率實驗：在圓形紙片上做個記号，與直尺0刻度對齊，在直尺上滾動一周，求出圓的周長。發現一般規律，就是圓周長與它直徑的比值是一個固定數(π)。

3、圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數，我們把它叫做圓周率。用字母π(pai) 表示。

4、一個圓的周長總是它直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數。圓周率π是一個無限不循環小數。在計算時，一般取π ≈ 3.14。

5、在判斷時，圓周長與它直徑的比值是π倍，而不是3.14倍。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數學家祖沖之。

6、圓的周長公式：C= πd —→ d = C ÷π或C=2π r —→ r = C ÷ 2π

7、區分周長的一半和半圓的周長：

（1）周長的一半：等于圓的周長÷2 計算方法：2π r ÷ 2 即 π r

(2)半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。計算方法：πr 2r 即 5.14 r

8、正方形裡最大的圓。兩者邊長＝直徑；圓的面積=78.5%正方形的面積

畫法：（1）畫出正方形的兩條對角線；（2）以對角線交點為圓心，以邊長為直徑畫圓。

9、長方形裡最大的圓。兩者寬＝直徑

畫法：（1）畫出長方形的兩條對角線；（2）以對角線交點為圓心，以寬為直徑畫圓。

10、常用的3.14的倍數：

3.14×2＝6.28 3.14×3＝9.42

3.14×4＝12.56 3.14×5＝15.7

3.14×6＝18.84 3.14×7＝21.98

3.14×8＝25.12 3.14×9＝28.26

3.14×12＝37.68 3.14×14＝43.96

3.14×16＝50.24 3.14×18＝56.52

3.14×24＝75.36 3.14×25＝78.5

3.14×36＝113.04 3.14×49＝153.86

3.14×64＝200.96 3.14×81=254.34

四、圓的面積與以它的半徑為邊長的正方形的面積的關系

以正方形的邊長為半徑畫的圓，正方形的面積實際就是這個圓半徑的平方，因此得出“圓的面積是它半徑平方的3倍多一些”圓的面積大約等于半徑半徑3

五、圓的面積公式

1、把圓拼成近似的長方形，知識形狀改變了，圖形的大小并沒有發生變化，因此圓的面積=拼成的近似長方形的面積

2、圓的面積推導：

圓可以切拼成近似的長方形，長方形的面積與圓的面積相等（即S長方形＝S圓）；

長方形的寬是圓的半徑（即b＝r）；

長方形的長是圓周長的一半（即a＝C÷2=πr）。

即：S長方形＝ a × b

↓ ↓

S圓＝ πr × r

＝ πr2 所以，S圓 ＝ π r2

注意：切拼後的長方形的周長比圓的周長多了兩條半徑。C長方形＝2πr＋2r =C圓＋d

一、圓環的意義及面積的計算

1、圓環的意義：以同一點為圓心，半徑不相等的兩個圓組成的圖形，兩元之間的部分就是圓環。

2、圓環中半徑較大的圓叫做外圓，半徑較小的圓叫做内圓。外圓半徑與内圓半徑的差叫做環寬，兩圓中間的部分大大小叫做圓環的面積

3、外圓的半徑=内圓半徑 1個環寬；外圓的直徑=内圓直徑 2個環寬

4、求圓環的面積一般是用外圓的面積減去内圓的面積，還可以利用乘法分配律 進行簡便計算。

S圓環=S外圓—S内圓=πR2-πr2= π（R2－r2）

5、幾個直徑和為n的圓的周長=直徑為n的圓的周長（如圖）

幾個直徑和為n的圓的面積<直徑為n的圓的周長

6、常用的平方數：

11²＝121 12²＝144 13²＝169 14²＝196 15²＝225

16²＝256 17²＝289 18²＝324 19²＝361 20²＝400

7、周長相等的平面圖形中，圓的面積最大；

面積相等的平面圖形中，圓的周長最短。

課堂解析

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練習提升

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