抛物線對稱軸有這樣一個簡單的性質：抛物線上與對稱軸距離越小的點越靠近頂點；反之也成立，即抛物線上越靠近頂點的點與對稱軸的距離越小.利用這個性質可以輕而易舉地解決有關二次函數中的大小問題.請看：

例1（2022·陝西）已知二次函數y=x2−2x−3的自變量x1，x2，x3對應的函數值分别為y1，y2，y3．當−1<x1<0，1<x2<2，x3>3時，y1，y2，y3三者之間的大小關系是（ ）

A．y1<y2<y3 B．y2<y1<y3

C．y3<y1<y2 D．y2<y3<y1

【解析】由抛物線的解析式可知其對稱軸為x=1，

根據自變量的取值範圍−1<x1<0，1<x2<2，x3>3可知點A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）最靠近對稱軸的是點B，其次是點A，點C離對稱軸最遠，

又因為抛物線開口向上，頂點最低，

所以A，B，C三點中最低的是點B，

然後依次是點A和C，

所以y2最小，其次依次是y1和y3，

所以y2<y1<y3 ，選B.

例2（2022·浙江甯波）點A（m-1，y1），B（m，y2）都在二次函數y=(x-1)2 n的圖象上．若y1<y2，則m的取值範圍為（ ）

A．m>2 B．m>3/2

C．m<1 D．3/2<m<2

【解析】抛物線對稱軸為x=1，根據y1<y2及抛物線頂點是最低點可知點A，B中比較靠近頂點的是點A，所以點A到對稱軸x=1的距離|m-1-1|小于點B到對稱軸x=1的距離|m-1|，

所以|m-2|<|m-1|，

解之，得：m>3/2，故選B.

例3（2022·四川南充）已知點M（x1，y1），N（x2，y2），在抛物線y=mx2-2m2x n（m≠0）上，當x1 x2>4且x1<x2時，都有y1<y2，則m的取值範圍為（ ）

A．0<m≤2 B．-2≤m<0

C．m>2 D．m<-2

【解析】由抛物線解析式，可得其對稱軸為x=m.

由x1 x2>4且x1<x2可知：x2>2，

由y1<y2，可知：

如果m>0，則點A比較靠近頂點，

所以|x1-m|<|x2-m|，

當m<x1時，

x1-m<x2-m，x1<x2；

當x1≤m<x2時，

m-x1<x2-m，2m<x1 x2，

因為x1 x2>4，

所以2m≤4，m≤2；

當m≥x2時，

m-x1<m-x2,，x1>x2不合題意.

綜上，0<m≤2；

如果m<0，則點B比較靠近頂點，

所以|x2-m|<|x1-m|，

當m<x1時，

x2-m<x1-m，x1>x2，不合題意；

當x1≤m<x2時，

x2-m<m-x1，x1 x2<2m<0，不合題意；

當m≥x2時，

m-x2<m-x1,，x1<x2≤0，x1 x2<0，不合題意.

綜上，m不能為負數.

所以m的取值範圍是0<m≤2，故選A.

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