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圓錐曲線抛物線特點

生活 更新时间:2025-02-07 09:41:42
抛物線定義

形如下列表達形式的函數

圓錐曲線抛物線特點(圓錐曲線之抛物線定義及其方程推導)1

它是一個二次多項式函數,其圖像是一條抛物線,我們很容易求出它的對稱軸和定點坐标。除了對稱性之外,抛物線還有那些幾何性質呢?

其實抛物線的準确定義為,平面中到一個定點F和一條确定的直線l(F不在l上)的距離相同的點形成的軌迹。其中點F為抛物線的焦點,直線l為抛物線的準線。

抛物線方程推導

為了簡便起見,我們仍然将抛物線的對稱軸定為坐标軸,頂點為原點。下面我們根據抛物線的性質來推導其方程。

圓錐曲線抛物線特點(圓錐曲線之抛物線定義及其方程推導)2

若抛物線的焦點坐标為F(p/2,0),準線方程為x=-p/2,假設抛物線上任意一點的坐标為(x,y),那麼有下列等式成立

圓錐曲線抛物線特點(圓錐曲線之抛物線定義及其方程推導)3

這就是關于x軸對稱、定點在原點的抛物線方程。當p為正實數時,x為非負值,即抛物線的開口方向為x軸正方向;當p為負實數時,x為非正值,即抛物線的開口方向為x軸負方向。

本文由小朱與數學原創,歡迎關注,帶你一起長知識!

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