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如果你在上海讀過高中，可能就曾經膜拜過上海中學的題目——數學題目。上海中學的老師是如何命題的？

本文作者況亦軍為上海市數學特級教師，上海中學數學教研組組長。看看況老師是怎麼說的吧！

學習數學要做習題，通常人們對此并無疑義。

縱觀學生做題，拉到籃裡就是菜，不論什麼題，不管有沒有學習價值，做了再說，這是教學中屢見不鮮的現象。

上世紀70年代末我自己讀中學的時候，見到題就做，實在是出于無奈，那時國家剛剛走出陰霾，百廢待興，能得到一兩本參考書，能找到一些題來練習，那就不錯了。

随着社會的發展，我們的教育水平有了本質性的提高，從一個方面講，現在可供學生學習的知識從廣度到深度以及選擇性都是三十多年前無法想象的，但是從另一個方面講，我們又創造了“題海”這樣一個名詞。

經過三十多年的積累，數學教育有了極為豐富的資源，有了近乎取之不盡的習題，于是，學生還是免不了拉到籃裡就是菜，因為實在太豐富了。

要讓學生得到對其自身發展最有價值的數學學習素材，這不是學生的能力所在，甚至許多數學教師對此都多有困惑。常有年輕的老師問我：“況老師，你是以什麼标準來選題目的？”

當下中國的基礎教育，學生學業負擔是全社會共同擔憂的問題，身在基層第一線的學校教師，面對背景如此複雜的社會問題，總不免無可奈何。但是話說回來，教師工作又是一種可以呈現出某種個性特征的工作，所謂“三尺講台就是一畝三分自留地”，如果教師具有高超的教育智慧，那麼學生在一個特定的小環境中自然可以有别樣的收獲。

把“學生還學得不夠快樂”這樣的問題裝在心裡，在教育教學過程中時時想着，對于改善自己的教學行為，總是有好處的。

我從教三十多年，編制過的試卷難以盡計，也設計過不少數學習題，總之，數學“題海”中有幾滴水是從我的手裡流出來的。

盡管時不時出現“心狠手辣”的偏差，但總體上說，我覺得自己還是能做到“慈悲為懷”的，至少我有信心說，如果有合理的思考時間，編制一份“既好看又好吃”的數學試卷，我還是比較有把握做到的。

所謂“好看”，那就是有一些小小的創新，有一點新意，使得核心基礎知識常考常新，學生能夠通過解題得到新的學習感悟。

所謂“好吃”，就是能夠為大部分學生所接受，使得大部分學生能夠比較充分地展現其學習水平，獲得進一步發展的信心和動力。

“既好看又好吃”是一種通俗而直白的表達，換句話說，一份好的數學試卷，一道好的數學習題，應當有“出乎意料之外，卻在情理之中”的意境。“出乎意料之外”造就“好看”的精彩，“卻在情理之中”保證“好吃”的實在。

在上海中學，學生的數學練習卷是由備課組的教師輪流命制的，猜測是誰出的題目，在試卷偏難的時候找命題老師訴苦申冤，經常是飯後茶餘師生交流的話題。

有的時候，學生做完練習就會說:“這份卷子是況亦軍老師出的，因為他又來玩‘請用兩種方法⋯⋯’的把戲。”這的确是近年來我在命題設計中經常使用的一種題型，其他教師很少采用，以至于成了某種标記。

記得有一次考試，我出了一道試題——請用兩種方法證明點到直線的距離公式。

考試結束以後，有相當一部分平時數學成績不錯的學生覺得十分郁悶，因為他們隻能找到一種方法。這種方法見諸課本，自然是情理之中，但要用另一種方法，課本上沒有，上課也不曾提及，似乎在意料之外。但是經過與給出另一種證明方法的同學交流，他們發現另一種方法所涉及的，都是解析幾何的核心知識，包括直線方程、兩直線垂直的條件、用行列式解線性方程組、兩點間距離公式，而串聯這些知識點的靈魂，則是點到直線距離的概念。

因此，解決意料之外問題的知識和能力的要求，都回到了情理之中。

而且，我在講評時進一步指出，這樣的問題不僅是着眼于更為靈活地綜合運用所學過的數學知識和方法，更為重要的是通過這樣的問題讓大家得到一種感悟：世界上有許多問題并不一定是由是非對錯、優劣高下來評價的，隻是觀察問題的視角不同，因而處理問題的方法不同，正因為如此，我們的世界才是豐富多彩的。

這樣的學習素材，應該會對學生正确的世界觀的形成産生積極的影響。

在數學教育中始終謹記“卻在情理之中”數學教師大多熱愛數學，歎服其中人類思維的無限智慧，因此，數學教師總是希望向學生更多地展示數學的魅力。

在上海中學當數學教師，每天面對着一大批對數學學習充滿着渴望的優秀學生，為他們提供更多的難度更高的智慧挑戰。在上海中學的師生之間，有時就像貓捉老鼠的遊戲，老鼠總有辦法對付貓，貓也總能想出主意來為難老鼠。老師與學生似乎總是樂此不疲。

因此，做到“出乎意料之外”，這幾乎是數學教師内心深處天賦的潛意識，它會或自覺或不自覺地轉化成顯現的教學行為，特别是在為自己的某個小花招暗自得意的時候，“卻在情理之中”便從自己的視野中消失了。

當然，産生這種狀況的另一個原因，可能是因為許多數學教師都是數學專業出身，在成為教師之前，對于數學本身有很多的感悟，而對于教育則少有切身的感受。

因此，認真考慮數學與教育，特别是數學與基礎教育的關系，可能是一名數學教師從合格走向優秀的過程中不可回避的問題。

在數學教育中我們要能夠始終謹記“卻在情理之中”，要更多地從教育的角度去思考學生學習數學的目的和價值。

在當下，讓學生适度學習，在學習中獲得那些終身有益的感悟，少一些可有可無的智慧挑戰，為學生的自主發展而不是在教師手把手的扶持下成長騰出一點時間和空間，隻要有此心意并化作自己的行動，那就是為破解學生、教師、家長乃至整個社會都為之苦惱的“孩子是最辛苦的人”這一困局所作的努力。

要做到“卻在情理之中”，可能需要一個對于數學的基本認識作為基礎，即作為科學的數學與作為教育的數學并不是完全等同的。

作為科學的數學，隻要是一個自洽的邏輯系統就可以成立了，它的可讀性、它的實際意義等等都可以不作考慮。然而，作為教育的數學，必須要考慮與之緊密相連的受教育對象的可接受性。

例如，作為純數學的歐氏幾何，其出發點是由五條公理形成的公理體系，歐氏幾何的所有結論都是這五條公理的邏輯推演的結果，這樣的幾何知識體系是中小學學生完全無法接受的，因此，中小學的平面幾何知識必須對公理體系作适當的擴充。

所以，作為一名數學教師應當經常提醒自己，并不是所有的數學知識都是适合學生學習的，一定要學會忍痛割愛，經常要想一想，是不是一定要把自己情有獨鐘的數學内容都化作對學生的學習要求，否則，我們就有可能成為一名眼睛裡隻有數學而沒有學生的對于教育缺少足夠理解的教書匠。

深入研究與數學教育相關的材料是“卻在情理之中”的重要保證。

認真研讀教材以及課程标準是研究教育對象的一個十分重要的切入點，因為課程标準中對于數學教學内容的選擇以及教學要求的規定，是對于受教育對象的認知水平的抽象概括，超出了課程标準的數學内容可能是學生無法接受的，也可能對于學生核心素養的形成并非是必須的；而教材則是數學教育工作者借助長期的經驗積累對本源數學知識按可接受性标準加以改造的智慧結晶。

因此，在教學中做到心中有标準，心中有教材，是教師随心所欲而不逾矩的力量源泉。

這種對于标準和教材的關注，不僅僅是作用于諸如習題試卷等等直觀呈現的教學素材，更要通過教師對于教育過程的“空間想象能力”來判斷整個教學過程中對學生的要求是否都是合乎情理的。

例如，有不少數學試題或習題其呈現給學生的問題是完全符合課程标準和教材設定的教學要求的，但是，其解決過程卻包含着不可回避的所謂“超綱”的内容。

因此，缺少對于尚未發生的整個教學過程的準确而精細的想象，由此造成在教學過程中形成對學生不近情理的要求就會變成一種十分自然的事情。

當然，對于課程标準和教材等教育基本要素的關注仍然隻是做到“卻在情理之中”的一部分，因為至少還有一個影響教育效果的重要因素是課程标準和教材難以描述和界定的，那就是學生的認知能力。

曾經有這樣一種教育觀點：利用數學課程标準中的知識可以求解的問題就是不超綱的。但是，知識不超綱而學生完全不能承受的數學試題和試卷比比皆是，出現這種情況其背後的原因可能就是教師在進行教育設計時完全無視學生的能力水平對教育效果的影響。

例如，在進行元素全部都是整數而且數值不大的三階行列式計算時，學生的錯誤率還是比較高的，這可能是因為，一個三階行列式計算至少有17次算術運算，要保證連續進行17次運算每次都不出錯，對某些學生而言可能是不可企及的運算能力要求。

因此，數學教師一定要高度重視解決一個數學問題其整個過程對于數學能力的要求，有許多數學問題的解決過程拆開來看每一步都是符合課程标準的，其中的能力要求也是學生可以達到的，但是，所有解題要求合成為冗長的解決問題的過程，其複雜程度就遠遠超出了學生的控制能力，從而形成一個整體效果不理想的教學行為。

課程标準、教科書以及對于學生認知能力的經驗，都是“作為教育的數學”的組成部分，它們都是對“作為教育的數學”的作用對象——學生的描述，是數學教師實現“卻在情理之中”的理論背景，但是這些東西都是抽象的，不是活生生的人。

事實上，“卻在情理之中”的實現，是與真實的教育對象密切相關的。

同一個學習要求，對學生甲是恰如其分的，但學生乙可能會被認為是藐視他的學習水平，而對學生丙則可能是天方夜譚。

随着關于教育公平的各種措施的實施，不同學習水平的學生同在一個課堂是一種必然的狀态，隻有心中永遠裝着每一個鮮活的孩子，不斷調整教學策略，“卻在情理之中”才能成為現實。

作為一名教師，心中至少要裝下所有面對的幾十位學生；作為一名學校的骨幹教師，心中所裝的那就是成百而近千的學生；而作為一名有區域引領作為的學術領頭人，就需要将數以千計甚至萬計乃至十萬計的學生各種可能的行為進入自己的心靈，這個時候，做到“卻在情理之中”将是一種教學平常。

本文選自《上海教育》2015年12B。更多内容，請參考雜志。

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