數字規律的數學題目?本文為“2022年第四屆數學文化征文活動，今天小編就來聊一聊關于數字規律的數學題目?接下來我們就一起去研究一下吧!

數字規律的數學題目

本文為“2022年第四屆數學文化征文活動

有助于數的理解的數字圈環

作者：梁海聲

作品編号：018

【摘要】迄今為止數字表現基本都是個數與量的算數，九九表等，都是沒有相互關聯的單獨的獨個數字，也隻是數學的量的部分，極少涉及數學的另一部分空間以及順序。數字也就是自然數，一維的線性的單向的限定固定的概念。

自然數環顯然就比一維的單向線性的自然數更高級是二維甚至三維的。而且除了十進制還可以讨論3以上各種進制。進而對數本身有嚴密的定義推理以及不同的邏輯合理的視角可以認識到數的更本質的性質與表現。數字環概念很簡單，對比，間隔，方向，順序，大小，前後，位移，關系，重複，唯一等概念很基本相當單純，都可以理解可以運用。

數字環設計旨在給初學數字的小學生提供一種由淺入深，由簡入繁，逐步漸進，深入本質，系統系列有機規範嚴密的數字新知識新概念。

定義一個數字環，環上等距标記7個格，順序标記1到7七個數字。前後數字7與1首尾相連。因為頭文文字不同可區别的有七種。

1234567

2345671

3456712

4567123

5671234

6712345

7123456

以上兩兩一排的話，兩兩間的關系是不會重複的。比如:

1234567

2345671

裡面兩兩關系有七種，就是12，23，34，45，56，67，71. 沒有重複。但是三行一組的話，連續的三行就會出現重複的關系:

1234567甲

2345671乙

3456712丙

甲乙間第三組關系，甲的行第三元素 與乙的行第三元素就是34，與 乙丙間第二組關系，乙的行第二元素 與丙的行第二元素就是34是重複的，我們把這三 行的1/2/3 叫作“三矛矛盾”的，簡稱“三反”。34一對以外三反的兩兩關系還有12，23，45， 56，67，71六對。與“三反”相對的，也就是三行間均不存在兩兩重複關系則 【定義】為“三合”。連續三行是“三反”的，那麼除此之外其它的三行都是非“三反”也就是“三 合”的嗎?并不是這樣的，請 看以下的1-4-5，14，15，25，26，36，37，47七對各有重複。

1234567

4567123

5671234

讓我們來找一找三合的所有組合吧。首首先我們在一一個七環上把三個數字看成三個距離，三個距離的和為7. 例舉所有可能的三 個距離看看 能否成為三合。

第一個三距為1-2-4， 數字也為124，當然235，346，451，561，672，713也都是等價的

1234567

2345671

4567123

顯然124是三合的，那麼相應鏡像對稱的有612。

6712345

1234567

2345671

同樣的723，134，245，356，467，571等價于612。第二個三距為1-3-3，數字可以為125。

1234567

2345671

5671234

因為這個其實就是前述的145，有15，25，26，36，37，47，14七對重疊了，所以也是非“三 合” 的。

【定義 】:N 環所有 三合的組合數目為三合值T(N)。

那麼，N=7時，7環 C7所有 三合的組合數目 為 三合值T(7)。如上，經過窮舉法例舉，我們有T(7)=14。

對于T(9)，我們進行窮舉，有

一 123456789

234567891距離1-2-6

456789123

二 234567891

456789123距離2-1-6

567891234

三 456789123

567891234 距離1-3-5

891234567

四 567891234

891234567距離3-1-5

912345778

五 891234567

912345678 距離1-4-4

456789123

六 912345678

456789123距離2-3-4

678912345

七 456789123

678912345距離2-2-5

891234567

八 678912345

891234567距離3-2-4

345678912

經過窮舉法，我們得到T(9)=8。

以下為數字圈環的應用例。

【六環趣題】到6自然數每個數字用三次排列一個首尾相連的數字環，也就是說這個有18個數字的環，每個數字僅出現次。

定義1那麼環内相同數字之間的間隔有三段，定義為xyz段。xyz各段含有數字個數為ABC。

定義2:相同數字兩個間隔為零的 L6（0，0，15）=111222333444555666。 那麼請回答

問題1: 證明L6（3，6，6）存在并且寫出L6（3，6，6）。

問題2: 存在其它的L6（n，2n，2n）嗎？

【七環趣題】到7自然數每個數字用兩次排列一個首尾相連的數字環，也就是說這個有14個數字的環，每個數字僅出現兩次。定義1:相同數字間隔是零的L7（0）=11223344556677。 那麼請回答

問題1: L7（2）= ？；

問題2:其餘的L7（n）=？n小于7；

問題3: 不存在 n=3的L7，請證明。

類似的還可以有八環，九環，十環，十一環，十二環，……十六環等等等等。類似進制。

更高級的，不僅是數學學習，對質數研究，也許也有新的視點。

【數環質數猜想】:如果奇數M的三合值T(M)< M， 那麼M就是合數。如果奇數O的 三合值T(O)>= 2 O，那麼O就是非合數的質數。

例示，如前所述

T(7)= 14 >= 2*7 ，

T(9) = 8 < 9，

符合猜想的等式，所以 7是質數，9是合數。後續的11，13，15，17，19，21........等的例子用人工或計算機都可以窮舉得到符合猜想。

數字圈環諸多性質還有待探索，相信會有新的有趣的發現。

* 作者并非數學專業也不懂數學，隻是疫情期間空閑時間大塊增加，就思考趣味數學難題打發時間，研究了最基本的數字，得到小小有趣結果。得到蔣訊先生建議，投稿數學文化，在此鳴謝。

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