二次曲線有圓，橢圓，雙曲線和抛物線，它們的特殊形式可能是點或直線，在高考中經常會利用其概念或基本定義解決問題。

這些曲線都是通過平面切割圓錐面形成的交線。

當平面平行于圓錐的底面時，交線為圓。

當平面平行于圓錐的母線時，交線為抛物線。

當平面斜交于圓錐時，切面與圓錐交線為橢圓。

平面截取圓錐面所得的曲線

平行于圓錐軸線的平面截取的是雙曲線

抛物線的定義：到一個固定點與到一條定直線的距離相等的點集所形成的曲線。

抛物線所屬的定點叫焦點，定直線稱為準線。焦點到準線之間的線段的中點是抛物線的頂點。 焦點到準線的距離一般設為2p, 則可求出其典型的方程。

抛物線特征

抛物線有一個令人感興趣的特點是，當來自平行的光線與抛物線相交後，其反射後的光線會經過焦點。利用這點可以做成抛物面形狀的盤狀物接收器來接收衛星的信号，原理就是一束電磁波與抛物線的對稱軸平行，當照到盤狀天線後，就會彙聚在焦點，這些無線信号經過解碼就可以收看衛星頻道的節目。反過來，如果在焦點處放置燈，其發出的光線經抛物面的反射會平行地照射到前方，汽車車燈就是這個原理。

抛物線的聚焦性

橢圓的定義：到兩個固定點的距離和為定值的點集所形成的曲線。兩個定點稱為橢圓的焦點。

兩個焦點的距離為2c, 動點到兩個焦點的距離之和為2a, 那麼橢圓的方程和圖形如下。其中

b2=a2-c2。圓是長短軸相等的橢圓。

橢圓的特征

橢圓也有一個有意思的特點，就是從一個焦點處發出的光線或聲音經過曲線的反射會傳到另一個焦點。這意味着如果某個建築設計成橢球形，一個人站在大廳的一個焦點說話，第二個人站在另一個焦點，那麼這個人會很清晰地聽清第一個人的聲音。

美國國會雕像大廳的橢圓形狀

雙曲線的定義：到兩個定點的距離差為常數的點集所形成的曲線。這兩個定點稱為雙曲線的焦點，其距離為2c, 兩個線段的距離差為2a， 并且b2=c2-a2.

雙曲線的特征

同樣雙曲線有趣的是也能夠反射光線，當光線沿着一個焦點到一個曲線後，會反射到另一個焦點的方向。利用這個特性可以探測太空光線的方位，也可依此做成望遠鏡的鏡面。

雙曲線鏡面用于收集遙遠星球的光線

圓錐曲線的準線：不論是抛物線，橢圓還是雙曲線都有一條垂直于坐标軸的直線，使得曲線上的一點到焦點的距離與到該直線的距離為常數e， 這條線就是準線。抛物線有一條準線，橢圓與雙曲線有兩條。

圓錐曲線的準線

圓錐曲線的離心率（或稱為偏心率）：上述的定點到焦點距離與到準線距離之比又叫離心率，它反映的是橢圓或抛物線的兩個焦點的遠近，當焦點距離越遠則離心率越大。圓的偏心率為零。對于橢圓或雙曲線的離心率e=c/a 。由此可知橢圓的離心率0＜e＜1, 雙曲線的離心率e＞1, 抛物線的離心率e=1。橢圓或雙曲線的一個準線方程是x= a/e。

在解題過程中利用圓錐曲線的頂點到焦點距離與到準線距離是e的這個等式會比較容易地解決問題。

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