“科學與藝術是一枚硬币的兩面。”偉大藝術品常誕生于靈感與激情碰撞的火花四濺中，在感性的背後藝術美也有着理性的規律。它無法量化卻可以追尋，就像“黃金分割率”。一個數學公式，卻能在藝術家的筆下幻化出最動人心魄的美。

鹦鹉螺殼内部橫斷面

美與數學似乎是兩個截然不同的領域，美常常與感性、意識等詞語相關聯，而數學則是追求理性的終極模型。“人們認識美、探索美的秘密是一個極為古老的課題。”在探索這個秘密的過程中，古代的智者們發現美竟然與數學有着緊密的聯系，甚至有一個神秘的數學定律與大自然和藝術作品中的許多美的形式完全契合。這個數學定律就是“黃金分割率”，它是許多美的形式的數學模型，是美學與科學的奇妙共舞。

在遙遠的古希臘，有一位著名數學家、哲學家叫畢達哥拉斯。相傳有一天他走在街上，聽到有節奏的“叮叮當當”的聲音，發現是鐵匠打鐵時發出的有規律的、悅耳的敲擊聲，于是他停下腳步，駐足傾聽。伴随着鐵錘的敲擊，畢達哥拉斯發現敲擊聲與間隔産生的規律性的節奏恰好形成一個比例，并且可以用數學方程表達出來。後來，數學家歐幾裡得等人進一步闡述了這一數學概念。而這個比例有着許多奇妙的性質，它不僅深受數學家的癡迷，被運用于數學研究，還被藝術家所推崇，常運用于建築、繪畫、書法、音樂之中。這個比例被稱為“黃金比例”或是“神聖比例”。

黃金比例

簡單來說，黃金比例就是将一條線段分為兩部分，其中較短部分與較長部分的長度之比等于較長部分與整體長度之比。如上圖所示，如果将黃金分割率簡化成數學比例關系，就是BC∶AB=AB∶AC，比值約為0.618。将這個比例關系延伸出來，還有許多有趣的數學關系，比如說神奇而迷人的斐波那契數列，又稱“黃金分割數列”。

數列可以簡單理解為前後有規律的一組數排成的隊列。我們所說的斐波那契數列從第三個數字開始，每一個數字都等于它前面兩個數字之和。如果将這個數列用圖形表現出來，那麼神奇的事情就發生了，它形成了一個弧度優雅而美麗的螺旋線。看到這個螺旋的弧線，你會聯想到什麼呢？是浩瀚大海中螺旋形的貝殼，還是浩渺宇宙中的螺旋星系？其實，大自然中還蘊藏着無窮無盡的黃金比例。它可能蘊含在一朵花的乾坤之内，也可能彰顯在一棵樹的枝葉之上，還有可能潛藏在一幅飓風圖的奧秘之中。

黃金螺線

黃金分割雖然是一種數學上的比例關系，但是它卻能産生和諧感與韻律感，其中蘊藏着豐富的美學價值，被古今中外的藝術家不斷運用于藝術創作之中。在這些與黃金比例相關的藝術作品中，有一些可以直接通過作品體現出比例之美，或是藝術家明确指出自己作品與黃金分割的關系，還有一些作品則似乎是在無意中與黃金比例産生了微妙的聯系。

最早運用黃金比例的是古希臘時期的建築。例如古希臘的帕特農神廟，經測量發現，廟身的高與寬的比非常接近黃金比例，其上部裝飾部分的高度與下側柱子的高度的比也約等于0.618。帕特農神廟代表了古希臘建築藝術的最高水平，可謂古代建築的典範之作。古羅馬時期的建築大師維特魯威曾在他的著作《建築十書》中充分強調了黃金比例在建築設計中的重要性。

帕特農神廟

維特魯威運用黃金比例建立了立柱、房間和整座建築物的比例标準。雖然他傾盡心力研究建築中的黃金比例，但是并不推崇千篇一律的設計，他贊成建築師在設計時應該有自己的變化。維特魯威不僅對建築的黃金比例進行了深入闡述，還引申出對人體比例的詳細論述。他強調：“實際上，沒有均衡或比例，就不可能有任何神廟的位置。即與姿态漂亮的人體相似，要有正确分配的肢體。”維特魯威在書中還對手、肘等身體各個部位與軀幹的比例關系一一做出闡述，這對後世對人體與建築藝術的研究影響極為深遠。

大約1500年後，在維特魯威的啟迪下，著名畫家達·芬奇用鋼筆和墨水繪制了素描手稿《維特魯威人》。這份紙質手稿雖然尺幅較小，但它的珍貴不言而喻。從作品的名字中就可以看出達·芬奇受到維特魯威對人體比例的研究的影響。畫面是一個比例優美、肌肉結實的男子，身體分别擺出“十”字形和“火”字形兩種姿勢，兩種姿勢頭部重疊，以頭和四肢為端點，分别可以畫出一個正方形和圓形。手稿上下各有一段文字。神奇的是，從這幅小小的手稿中，可以發現許多人體與數學的奧秘。

達·芬奇 《維特魯威人》 威尼斯美術學院美術館藏

例如，雙腳并攏、雙臂水平伸出的呈“十”字形的姿勢恰好诠釋了一句話:“人伸開的手臂的寬度等于他的身高。”而畫中男子兩臂微微傾斜上舉，兩腿叉開，呈“火”字形的姿勢外接一個圓形，而圓心就是人的肚臍。如果細細分析《維特魯威人》，其中包含的比例關系十分豐富，甚至男子面部的比例都是均衡的三等分。

20世紀最著名的建築大師、現代主義建築的主要倡導者勒·柯布西耶的著作《模度》是對人體尺度和自然之間的數學關系的研究成果。這也是對維特魯威、達·芬奇關于人體和建築比例關系的進一步發展。

約翰内斯·維米爾 《帶珍珠耳環的少女》 荷蘭海牙莫瑞泰斯皇家美術館藏

關于黃金比例的運用頻頻出現在知名建築物的結構以及世界名畫構圖之中。例如埃及金字塔、巴黎聖母院、埃菲爾鐵塔，例如《最後的晚餐》《蒙娜麗莎》《戴珍珠耳環的少女》《聖保羅的皈依》等都暗含着黃金比例。

本文節選自《美少年》2022年第3期

《美的數學方程式》

《美少年》2022年第3期

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