相信很多初一的同學，在學習整式乘除的時候，經常會遇到這樣的一類題目，形如：

1 x x2 …… xn 或（1﹣x）（1 x x2 …… xn）（x可以是字母，也可以是數字）或3（22 1）（24 1）…（232 1）等等需要我們化簡或求最後結果。

經過多年教學我發現這類題目對很多同學來說是一個難點，甚至到了初三還是不會做。今天，我們就來詳細講講這種題目的解決辦法。

解這類題目的一般方法：添加一個乘積項或者改變一項乘積的形式使原式轉變為可以利用的常用公式，比如平方差、完全平方公式或者題目條件中給予我們的公式；當然有的題目也可以直接利用公式轉化，如例4、例5。

一、添項後直接利用題目條件中給予的公式

例1、閱讀下文，尋找規律：

已知x≠1時，（1﹣x）（1 x）=1﹣x2，（1﹣x）（1 x x2）=1﹣x3，

（1﹣x）（1 x x2 x3）=1﹣x4 ……

（1）（1﹣x）（　 　）=1﹣x8

（2）觀察上式，并猜想：①（1﹣x）（1 x x2 …… xn）=　 　．

②（x﹣1）（x10 x9 … x 1）=　 　．

（3）根據你的猜想，計算：

①（1﹣2）（1 2 22 23 24 25）=　 　．

② 1 2 22 23 24 … 22007=　　 ．

解：（1）1 x x2... x7

（2）①1-xn 1 ②x11-1

（3）①1-26=-63 ②22008-1

對于第（3）題第②問

我們解題時先觀察，它與一般規律（1﹣x）（1 x x2 …… xn）=1-xn 1的區别與聯系，

可以發現：在1 2 22 23 24 … 22007中，x=2，n=2007，但是缺少“1-x” 這一項，對于本小題，也就是缺少“1-2”這個項，那我們就把該項添上，而1-2=-1，原式多乘了個-1，為了保持原式不變，自然還要再乘以-1，才能保持不變，所以我們可以這樣解：

1 2 22 23 24 … 22007 = (-1)×(1-2)×(1 2 22 23 24 … 22007 )

=-1×(1-22008)

=22008-1

二、改變一項乘積的形式，然後利用平方差公式

例2、3（22 1）（24 1）…（232 1） 1計算結果的個位數字是（　　）

A．4 B．6 C．2 D．8

解：原式＝（22﹣1）（22 1）（24 1）…（232 1） 1

＝（24﹣1）（24 1）（28 1）…（232 1） 1

＝264﹣1 1

＝264；

∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，個位數按照2，4，8，6依次循環，

而64＝16×4，

∴原式的個位數為6．

故選：B．

本題中将3改成22﹣1，使之與後項構成平方差的形式。

三、添加一項後構成平方差公式，再乘以所添加項的倒數

說明：再乘以所添加項的倒數的目的是為了與原式相等

例3、請計算（22 1）（24 1）…（232 1）

四、利用平方差公式分解因式後，寫成分數連乘的形式，分子分母鄰位相消

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