一、知識框架：

二、知識概念：

1.三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形.

2.三邊關系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊.

3.高：從三角形的一個頂點向它的對邊所在直線作垂線，頂點和垂足間的線段叫做三角形的高.

4.中線：在三角形中，連接一個頂點和它對邊中點的線段叫做三角形的中線.

5.角平分線：三角形的一個内角的平分線與這個角的對邊相交，這個角的頂點和交點之間的線段叫做三角形的角平分線.

二、知識概念：

1.基本定義：

⑴全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形.

⑵全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.

⑶對應頂點：全等三角形中互相重合的頂點叫做對應頂點.

⑷對應邊：全等三角形中互相重合的邊叫做對應邊.

⑸對應角：全等三角形中互相重合的角叫做對應角.

2.基本性質：

⑴三角形的穩定性：三角形三邊的長度确定了，這個三角形的形狀、大小就全确定，這個性質叫做三角形的穩定性.

⑵全等三角形的性質：全等三角形的對應邊相等，對應角相等.

3.全等三角形的判定定理：

⑴邊邊邊（SSS）：三邊對應相等的兩個三角形全等.

⑵邊角邊（SAS）：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等.

⑶角邊角（ASA）：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等.

⑷角角邊（AAS）：兩角和其中一個角的對邊對應相等的兩個三角形全等.

⑸斜邊、直角邊（HL）：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等.

4.角平分線：

⑴畫法：

⑵性質定理：角平分線上的點到角的兩邊的距離相等.

⑶性質定理的逆定理：角的内部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.

5.證明的基本方法：

⑴明确命題中的已知和求證.（包括隐含條件，如公共邊、公共角、對頂

角、角平分線、中線、高、等腰三角形等所隐含的邊角關系）

⑵根據題意，畫出圖形，并用數字符号表示已知和求證.

⑶經過分析，找出由已知推出求證的途徑，寫出證明過程.

一、知識框架：

二、知識概念：

1.基本概念：

⑴軸對稱圖形：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相

重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形.

⑵兩個圖形成軸對稱：把一個圖形沿某一條直線折疊，如果它能夠與另一

個圖形重合，那麼就說這兩個圖形關于這條直線對稱.

⑶線段的垂直平分線：經過線段中點并且垂直于這條線段的直線，叫做這

條線段的垂直平分線.

⑷等腰三角形：有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形.相等的兩條邊叫

做腰，另一條邊叫做底邊，兩腰所夾的角叫做頂角，底邊與腰的夾角叫做

底角.

⑸等邊三角形：三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形.

2.基本性質：

⑴對稱的性質：

①不管是軸對稱圖形還是兩個圖形關于某條直線對稱，對稱軸都是任何一

對對應點所連線段的垂直平分線.

②對稱的圖形都全等.

⑵線段垂直平分線的性質：

①線段垂直平分線上的點與這條線段兩個端點的距離相等.

②與一條線段兩個端點距離相等的點在這條線段的垂直平分線上.

⑶關于坐标軸對稱的點的坐标性質

①點P(x,y）關于x軸對稱的點的坐标為P(x,-y）

.②點P(x,y）關于y軸對稱的點的坐标為P(-x,y）

⑷等腰三角形的性質：

①等腰三角形兩腰相等.

②等腰三角形兩底角相等（等邊對等角）.

③等腰三角形的頂角角平分線、底邊上的中線，底邊上的高相互重合.

④等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（1條）.

⑸等邊三角形的性質：

①等邊三角形三邊都相等.

②等邊三角形三個内角都相等，都等于60°

③等邊三角形每條邊上都存在三線合一.

④等邊三角形是軸對稱圖形，對稱軸是三線合一（3條）.

3.基本判定：

⑴等腰三角形的判定：

①有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.

②如果一個三角形有兩個角相等，那麼這兩個角所對的邊也相等（等角對等邊）.

⑵等邊三角形的判定：

①三條邊都相等的三角形是等邊三角形.

②三個角都相等的三角形是等邊三角形.

③有一個角是60°的等腰三角形是等邊三角形.

4.基本方法：

⑴做已知直線的垂線：

⑵做已知線段的垂直平分線：

⑶作對稱軸：連接兩個對應點，作所連線段的垂直平分線.

⑷作已知圖形關于某直線的對稱圖形：

⑸在直線上做一點，使它到該直線同側的兩個已知點的距離之和最短.

一、知識框架:

二、知識概念：

1.基本運算：

⑴同底數幂的乘法：a^m×a^n=a^(m n))

⑵幂的乘方： (a^m)^n=a^(mn)

⑶積的乘方：（a×b）^n＝a^n×b^n

2.整式的乘法：

⑴單項式×單項式：系數×系數，同字母×同字母，不同字母為積的因式.

⑵單項式×多項式：用單項式乘以多項式的每個項後相加.

⑶多項式×多項式：用一個多項式每個項乘以另一個多項式每個項後相加.

3.計算公式：

⑴平方差公式：(a b)(a-b)=a^2-b^2

⑵完全平方公式：(a±b)²=a²±2ab b²；

4.整式的除法：

⑴同底數幂的除法：a^m÷a^n=a^m-n(a≠0,m,n為正整數)

⑵單項式÷單項式：系數÷系數，同字母÷同字母，不同字母作為商的因式.

⑶多項式÷單項式：用多項式每個項除以單項式後相加.

⑷多項式÷多項式：用豎式.

5.因式分解：把一個多項式化成幾個整式的積的形式,這種變形叫做把這個式子因式分解.

6.因式分解方法：

⑴提公因式法：找出最大公因式.

⑵公式法：

①平方差公式：(a b)(a-b)=a^2-b^2

②完全平方公式：(a±b)²=a²±2ab b²；

③立方和：a^3 b^3=(a b) (a^2-ab b^2）

④立方差：a^3-b^3=(a-b) (a^2 ab b^2）

⑶十字相乘法：ax² bx c=(a1x c1)(a2x c2)

⑷拆項法 ⑸添項法

第十五章 分式

一、知識框架 ：

二、知識概念：

1.分式：形如A/B,A、B是整式，B中含有字母且B不等于0的整式叫做分式.其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母.

2.分式有意義的條件：分母不等于0.

3.分式的基本性質：分式的分子和分母同時乘以（或除以）同一個不為0的整式，分式的值不變.

4.約分：把一個分式的分子和分母的公因式(不為1的數）約去，這種變形稱為約分.

5.通分：異分母的分式可以化成同分母的分式，這一過程叫做通分.

6.最簡分式:一個分式的分子和分母沒有公因式時，這個分式稱為最簡分式，約分時，一般将一個分式化為最簡分式.

7.分式的四則運算：

⑴同分母分式加減法則：同分母的分式相加減，分母不變，把分子相加減.用字母表示為：

⑵異分母分式加減法則：異分母的分式相加減，先通分，化為同分母的分

式，然後再按同分母分式的加減法法則進行計算.用字母表示為：

⑶分式的乘法法則：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為積的分子，把分

母相乘的積作為積的分母.用字母表示為：

⑷分式的除法法則：兩個分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置後再與被除式相乘.

⑸分式的乘方法則：分子、分母分别乘方.

8.分式方程的意義:分母中含有未知數的方程叫做分式方程.

9.分式方程的解法:①去分母(方程兩邊同時乘以最簡公分母,将分式方程化為整式方程);②按解整式方程的步驟求出未知數的值;③驗根(求出未知數的值後必須驗根,因為在把分式方程化為整式方程的過程中,擴大了未知數的取值範圍,可能産生增根).

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