小學階段我們學過正整數，零，正分數。剛上初中又認識了負整數和負分數，這樣就引出了有理數的概念。
整數(正整數，零，負整數)和分數(正分數，負分數)統稱有理數。
今天主要介紹一下有理數的基本知識：負數，有理數的判别，循環小數化分數。
①逐漸适應負數(使思維适應數集的擴充)：由于小學學了6年都是非負數，所以剛上初中容易忽略負數的情況。例如8的約數，包括正約數1,2,4,8；負約數-1,-2,-4,-8例題：已知a是一個整數，若2/a也是一個整數，那麼a的值是多少。根據條件2/a是整數，可知a是2的約數，但是初中階段要考慮負數的情況，所以答案是1，2，-1，-2。
②有理數的判别
任何一個有理數都可以表示為一個分數q/p(p≠0,p與q為互質的整數)。
根據這個基本定義：純循環小數與混循環小數都可以化成分數，所以它們也是有理數。
但是無限不循環小數就不是有理數了(叫做無理數，這個以後再講)，但是有個特殊的π是小學六年級已經學過的。π是一個無限不循環小數，即無理數，它不能化成分數。關于π的概念題是最容易出錯的，有的學生說π=周長/直徑，這不就是分數嗎？根據上面有理數的定義，需要周長與直徑都是整數，但這種情況不存在。還有例如π/2雖然表面上有個分數線，但π不是整數，所以它也不是有理數。
任意兩個有理數之間都有無窮個有理數。
簡單證明：設a，b是有理數，且a<b，那麼取a，b的平均值c=(a b)/2，則c也是有理數，同理可以再取a，c的平均值，可以無限的取下去。所以任意兩個有理數之間都有無窮個有理數。
③循環小數化分數
利用一元一次方程把循環小數化成分數，是必須要掌握的！
例如 0.3(3循環)=1/3
設① x=0.3(3循環)
兩邊同時乘以10得到② 10x = 3.3(3循環)用②-①得到9x = 3，解得x = 1/3
負的循環小數也一樣，隻是多了個負号：-0.12(2循環)= -11/90
在有理數的計算中，如果出現循環小數，可以先化成分數再計算。
在小學階段我們可以通過背一些口訣來化分數，比如純循環小數的循環節有幾位，分母就是幾個9，像0.34(34循環)=34/99。但是初中就一定要練習方程，因為有些題目給的可能不是具體的數，而是字母，需要通過方程來簡化後根據某個未知數來分類讨論。
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