二次函數是一次函數的延續和發展，類似于反比例函數但又不同于反比例函數，其圖像抛物線是曲線，具有對稱性，當二次項系數a的絕對值越大時，其開口越小；反之，開口就越大。

特别地，當a=0時，抛物線開口大到變成一條直線(此時該函數已不是二次函數了，是一個一次函數)；從數、式的角度分析，二次函數的解析式可以看作二元二次方程，二次方程顯然比一次方程複雜多了，若其系數再來個字母，難度就更大了。二次函數是個大籮筐，初中絕大多數知識點都可以往裡裝，代數方面數、式的計算(含幂的運算或根式的運算)，因式分解、絕對值、相反數、用字母表示數(量)、列方程(組)求數值、列不等式(組)求字母的取值範圍等等；幾何方面線段的計算、角的計算三角形、四邊形乃至圓都可以往裡放,或全等或相似,或判定形狀等等。

破解壓軸題，是個系統工程。不是一蹴而就的，需要一個積累和磨砺的過程。你要有廣博的知識根基，要有強大的運算能力，還必須掌握一定的數學思想方法和解題技巧，數學思想方法不是光記住兩個名稱，而是要掌握其本質核心的東西，比如轉化思想，轉化誰？怎麼轉化？沒有誰告訴你，你得自己完成；再如分類讨論思想在什麼情況下要分類讨論，分類的标準是什麼？為什麼要這樣分而不是那樣分呢?有時還涉及二次分類，即分類之後再分類，你看得出嗎？你要會畫草圖，能從繁雜的信息裡面提取有效的信息，能從複雜的圖形裡面抽岀基本圖形，能準确理解語句的含義建立問題模型，形成簡潔思路，并規範正确地表述解題過程.

解題示範:

邊長為2的正方形OABC在平面直角坐标系中的位置如圖所示，點D是邊OA的中點，連接CD，點E在第一象限，且DE⊥DC，DE=DC．以直線AB為對稱軸的抛物線過C，E兩點．

（1）求抛物線的解析式；

（2）點P從點C出發，沿射線CB每秒1個單位長度的速度運動，運動時間為t秒．過點P作PF⊥CD于點F，當t為何值時，以點P，F，D為頂點的三角形與△COD相似？

（3）點M為直線AB上一動點，點N為抛物線上一動點，是否存在點M，N，使得以點M，N，D，E為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出滿足條件的點的坐标；若不存在，請說明理由．

破解第一招——耐心讀題，瞬時記憶

壓軸題通常字數多，字母符号多，你得有好心态，集中思想心平氣和地愉悅地讀完它，第一遍讀題時要在關鍵詞語處做上記号(比如标上序号)，平時要有意識地訓練自己的瞬時記憶能力，即讀一遍題要力求把題意90%的信息複述出來(這點非常重要)

破解第二招——建立問題模型，理清解題思路

第一小題求函數解析式，一看到求函數解析式的問題，應立馬想到待定系數法的四個基本步驟：(見圖1)—解題也有套路的；從題目中尋求可用條件,直接條件有兩個:點C的坐标(0,2)，對稱軸AB為直線×=2；條件“抛物線經過點E"，E點坐标沒有直接給出，所以要先想辦法求出，由“DE=DC，且∠CDE=90°”想到基本圖(圖2)構造三角形全等，求E點坐标，至此基本思路形成：①由全等求出E點坐标,②由C,E兩點坐标及對稱軸方程求函數解析式。

破解第三招——抓大放小,規範表述

數學解題過程的表述,要體現“有理有序、不重不漏”八字原則.“有理”即你寫的每一句話都要有依據,有出處,不能胡編亂造;“有序”即動筆之前要想好先寫什麼後寫什麼,一般來說,具有先後次序的要依次而寫,表示并列關系的誰先誰後都可以;“不重”指不要啰嗦重複,要簡潔明了;“不漏”是指要體現關鍵步驟,跨步不能太大(視具體情況而定)

注:1、根據評分标準,第1小題證全等1分,求E點坐标1分,假設解析式1分,列方程(組)求解2分,合計5分;全題共3個小題,總分12分,平均每小題4分,而第3小題隻要求寫出點的坐标,不需要求解過程,降低了難度,自然給分就少一點,因此評分标準為第1小題5分、第2小題4分、第3小題3分若你對評分标準心裡有個底,你的解題心态又會好很多,通常壓軸題為12分,3-4個小題,第1、2小題一般屬常規題型,比較基礎,稍微努力是可以得全分的;最難的肯定在第3問,但第3問有好幾種情況,你肯定能把容易的一兩個搞定,所以難搞的也就那麼1-2分,把能拿到的分都拿到了,原本就不屬于自己的也争取到幾分,實在無緣的也就算了吧.有了一份從容和淡定,你就能馳騁考場,笑對壓軸題。

2、已知抛物線的對稱軸即已知頂點橫坐标,所以也可設抛物線解析式為y=a(x-2) ² k将C，E兩點坐标代入,得求出a、k即得抛物線解析式。

題(2)分析:“t為何值時,兩三角形相似?”與“兩三角形相似,t為何值?”本質是一樣的,它們具有“等價”的關系,故我們可以把“兩三角形相似”作為條件來求t的值已知速度求時間,顯然要先求出路程長(即線段長),這樣就把一個求“時間”的問題轉化為了“求線段長”的問題;我們先把相關線段用含t的式子表示出來,再用相似的性質得到關于t的方程(組),從而求出t的值。

思路1:從邊的角度思考,由圖3我們發現,在點P的運動過程中,△COD始終與△PFC相似△COD的三條邊長已知,而△PFC的邊PC=t所以它的另兩邊PF、CF的長也可用含字母t的式子表示出來,進而DF的長也可用含字母t的式子表示出來,又△PDF與△COD相似,根據相似的性質列出方程就求出了t的值。

反思：一個條件往往可以得到很多結論，但我們所需要的可能隻有一個，因此要結合所求的問題來篩選結論；有時一個結論的得出需要多個條件，而這些條件又是分散的，甚至隐藏在題目所給的語句中，因此要學會尋找有用條件和組合條件。

題(3)分析：四個點,兩動兩靜，構成一個平行四邊形那麼這些點的位置是怎樣的呢？結合題意,我們可以大緻畫出草圖(見圖4),本質就是對四個字母的位置進行分類,我們先考慮兩個固定的點D和E,顯然它們要麼相鄰(作邊),要麼相對(作對角線),考慮好D、E後,再考慮M、N，M、N的位置又有兩種情況,故共有4種情況把它們對應到坐标系中,排除第4種情況,我們得到圖5(無關的東西不要畫出來),最終結果隻有3種情況。

破解壓軸題，基礎知識是根基，運算能力是保障，解題策略是靈魂，隻有三者珠聯璧合，達到純熟的境界方可秒殺。

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